Minden négyzet alapú egyenes gúla két (független) adattal meghatározható. Ezek lehetnek például: alapél és gúla magasság; alapél és oldalél; alapél és oldalél-alaplap hajlásszöge; stb. Egy négyzet alapú egyenes gúla oldallapjai egybevágó egyenlőszárú háromszögek. A gúla magassága a gúla csúcsából (E) az alaplapra bocsájtott merőleges talppontja (K) az alaplap (ABCD) négyzetTovább
Az egyenes körkúp térfogatának meghatározásánál felhasználjuk, hogy a gúla térfogata: \( V_{gúla}=\frac{T_{alap}·m_{gúla}}{3} \). A kúp térfogatát köré és beleírt gúlák segítségével, a kétoldali közelítés módszerével határozzuk meg. A kúp alaplapjába, azaz az r sugarú körbe és a kör köré egy-egy szabályos sokszöget írunk, melyek oldalszámai n=3, 4, 6, 8, stb. ATovább
Ennek a tételnek a bizonyítása a csonka kúp térfogatának a levezetésének menetét követi. A csonka gúla térfogatának meghatározásánál a következőket használjuk fel: A teljes, nem csonka gúla térfogata: \( V_{gúla}=\frac{T_{alap}·m_{gúla}}{3} \) . A középpontos hasonlóságot. A csonka gúla térfogatának meghatározásánál egy teljes gúlából indulunk ki. Ennek felső részéből levágunk egy kisebb,Tovább
Ennek a tételnek a bizonyítása a csonkagúla térfogatának a levezetésének menetét követi. A csonkakúp térfogatának meghatározásánál a következőket használjuk fel: A teljes, nem csonka kúp térfogata: \( V_{kúp}=\frac{t_{kör}·M_{kúp}}{3} \), azaz \( V_{kúp}=\frac{r^2· π ·M}{3} \). A középpontos hasonlóságot. A csonka kúp térfogatának meghatározásánál egy teljes kúpból indulunk ki. Ennek felsőTovább
A csonkakúp felszínét a R sugarú alapkör, a r sugarú fedőkör és a palást területe adja. Tétel: A csonkakúp felszíne: A=π⋅[R2 +r2 +(R+r)⋅a] . A felszín meghatározásához már csak a palást területének a meghatározására van szükség. Az adott csonkakúpot egészítsük ki teljes kúppá. Ez a csonkakúp a hosszúságú alkotóját x hosszúságú szakasszal növeliTovább
A kúp, a henger és persze a hasábok felszíne síkba kiteríthető (a test hálója). Felszínüket az egyes testek hálóját alkotó síkidomok területeinek összege adja. A gömbfelület a középiskolában eddig megismert felületektől alapvetően eltérő, ugyanis a gömbfelület síkba ki nem teríthető. Felszínére vonatkozó összefüggés precíz levezetése túlmutat a normál középiskolai követelményeken.Tovább
Tétel: A gömb térfogata: \( V_{gömb}=\frac{4·R^3· π }{3} \). Ennek a bizonyításában is a Cavalieri-elvet fogjuk használni, mely szerint: Ha egy síkon két olyan test van, amelyek a. alapterülete egyenlő, és b. az alaplapjukkal párhuzamos bármely síkkal képzett síkmetszetük páronként egyenlő területű, akkor a két test térfogat egyenlő. Vágjuk kettéTovább
Az analitikus (koordináta) geometriában a geometriai feladatokat algebrai eszközökkel oldunk meg. Ehhez szükség van egy koordináta rendszerre, amelynek segítségével a pontokhoz koordinátákat rendelhetünk. Az alakzatokat egy, a pontjaira vonatkozó összefüggéssel, az alakzat egyenletével adunk meg. A koordináta-rendszert bázisvektorok segítségével definiáljuk. A függvények grafikonjait is koordináta rendszerben ábrázoljuk. A fenti animációbanTovább
Definíció: Egy alakzat (egyenes, kör, parabola, ellipszis, hiperbola stb.) egyenlete olyan egyenlet, amelynek megoldáshalmaza az alakzat pontjainak koordinátáiból áll, vagyis olyan egyenlet, amelyet az alakzat bármely pontjának koordinátái kielégítenek és az alakzaton kívüli (az alakzathoz nem tartozó) pontok koordinátái pedig nem. Például: Az (xy) koordináta síkon az adott C(u;v) középpontúTovább
Tétel: Ha adott a koordináta-rendszerben az A(a1;a2) és B(b1;b2) pontok, akkor a két pont távolsága egyenlő a két pont megfelelő koordináták különbségeinek négyzetösszegéből vont négyzetgyökével. \( AB=d=\sqrt{(b_{1}-a_{1})^2+(b_{2}-a_{2})^2} \) Bizonyítás: Két pont távolsága egyenlő a két pont által meghatározott vektor abszolút értékével. A két pont által meghatározott vektor a két pont helyvektoránakTovább
© Copyright 2023; Hajnal István: Matematikusok Arcképcsarnoka | Impresszum | Adatvédelem | Tartalom felhasználás | Kapcsolat | Készült: WordPress / Brigsby by bhe
testreszabott kiszolgálás érdekében a felhasználó számítógépén kis adatcsomagot, ún. sütit (cookie) helyez el a böngésző, és a későbbi látogatás során olvas vissza. Ha a böngésző visszaküld egy korábban elmentett sütit, a sütit kezelő szolgáltatónak lehetősége van összekapcsolni a felhasználó aktuális látogatását a korábbiakkal, de kizárólag a saját tartalma tekintetében.
A bal oldalon található menüpontokon keresztül személyre szabhatod a beállításokat.
A feltétlenül szükséges munkamenet sütiket érdemes minden esetben engedélyezni, hogy az itt eszközölt beállításaidat elmenthessük. Ez a beállítás, kizárólag ezt az adatot tárolja, semmi mást.
Amennyiben ezt nem engedélyezed, akkor nem tudjuk a beállításaidat elmenteni. Ez azt jelenti, hogy minden alkalommal, ha ellátogatsz weboldalunkra, engedélyezned illetve letiltanod kell a sütiket.
Google Analytics
Weboldalunk Google Analytics-et használ, amely olyan anonim adatokat gyűjt mint például az oldalt látogatók száma, a legnépszerűbb bejegyzés stb.
Kérlek, engedélyezd ezt a sütit, ezzel is segítve weboldalunk fejlesztését.
Kérlek, először engedélyezd a feltétlenül szükséges munkamenet sütiket, hogy el tudjuk menteni a beállításaidat!
További részletes információkat adatkezelési irányelveinkről az Adatkezelési Tájékoztatóban olvashatsz.