Alakzat egyenlete

Definíció:

Egy alakzat (egyenes, kör, parabola, ellipszis, hiperbola stb.) egyenlete olyan egyenlet, amelynek megoldáshalmaza az alakzat pontjainak koordinátáiból áll, vagyis olyan egyenlet, amelyet az alakzat bármely pontjának koordinátái kielégítenek és az alakzaton kívüli (az alakzathoz nem tartozó) pontok koordinátái pedig nem.

Például:

Az (xy) koordináta síkon az adott C(u;v) középpontú r sugarú kör egyenlete:

(x-u)2+(y-v)2=r2.

Az fenti ábrán a Q(2;8) pont a körön kívül, az R(4;4) pont a körvonalon belül helyezkedik el.
A fenti kör egyenlete: (x-7)2+(y-2)2=52=25.

A Q és az R pont koordinátái nem elégítik ki a kör egyenletét.

Q pontot behelyettesítve: (2-7)2+(8-2)2=52+62=25+36=36>25. A Q pont a körön kívüli pont.

R pontot behelyettesítve: (4-7)2+(4-2)2=32+22=9+4=13<25. Az R pont a körön belüli pont.

Viszont P pont a körvonalon mozog, koordinátái kielégítik a a kör egyenletét.

Legyen például P(2;2). Ekkor ezt behelyettesítve a kör egyenletébe:

(2-7)2+(2-2)2=52+02=25+0=25.  Ez a P pont a körvonalon van.

 

Print Friendly, PDF & Email

Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.