A kombinatorika a matematikának az az ága, amelyik véges halmazokkal foglalkozik és kulcs kérdése: hányféleképpen? A középiskolai tanulmányok során az alábbi kombinatorikai kérdésekkel szoktunk foglalkozni: 1. Véges számú elemet hányféleképpen lehet elrendezni, sorbarakni? (permutációk) 2. Véges számú elem közül adott számú elemet hányféleképpen lehet kiválasztani, úgy hogy a kiválasztás sorrendjeTovább

Gyakori probléma lehet, hogy hányféleképpen tudunk embereket, tárgyakat, objektumokat sorbarendezni. Például: adott három számjegy (számkártya) : 2, 3, és az 5. Ezek sorbarendezésével hány darab háromjegyű szám készíthető? A válasz könnyű, hiszen könnyen előállítható a 6 darab szám:  235, 253, 325, 352, 523, 532. Hasonlóan:Az “A”, a “B”, és aTovább

A 100 m-es gyorsúszás döntőjében 8-an indulnak. Hányféleképpen lehet az érmeket kiosztani, ha tudjuk, hogy az első három helyezett kap érmet? Az ilyen típusú feladatoknál természetesen nem mindegy, hogy kik és milyen sorrendben állnak a dobogón, kapják az érmeket. Kiválasztás: kik állnak a dobogón. Sorrend: milyen sorrendben értek célba. KészítsünkTovább

Az alábbi logikai feladat elég közismert: Egy logika tudóst fogságba ejtett egy emberevő törzs. Olyan börtönben helyezték el, amelynek két kijárata volt. A törzsfőnök a következő menekülési lehetőséget ajánlotta fel: „Az egyik ajtó a biztos halálba, a másik a szabadságba vezet. Azon az ajtón mehetsz ki, amelyiken akarsz. Hogy könnyebbenTovább

Egy verseny elődöntőjében 8-an indulnak. Az első három helyezett jut a döntőbe. Hányféleképpen alakulhat a továbbjutók személye? Ebben a feladatban a sorrend közömbös. Mind a hárman továbbjutnak. A kérdés tehát az, hogy hogyan lehet 8 emberből  3-t kiválasztani olyan esetekben, amikor a sorrend közömbös? A feladat hasonló variációk számánál látottakhoz, deTovább

Definíció:  Konjunkció az a logikai művelet, amely két kijelentést (állítást) az “és” kötőszóval kapcsol össze egy összetett kijelentéssé (állítássá). Jele: ∧. Jelöljön P és Q két logikai állítást. A P∧Q összetett állítás logikai értéke kizárólag akkor igaz, ha P és Q logikai értéke is igaz. A konjunkció művelet igazságtáblázata: PTovább

​Nézzük meg a kéttagú kifejezések pozitív egész kitevőjű hatványának rendezett polinom alakban történő felírásakor kapott kifejezéseket! (a+b)2=a2+2ab+b2. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3. (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4. Ezeket a polinomokat a hatványozás elvégzésével, és az összevonásokkal viszonylag könnyen meg tudtuk kapni. Ha azonban egy kicsit általánosabban próbáljuk ezt problémát megközelíteni, akkor a kérdés úgy vethető fel, hogyan írhatóTovább

Nézzük a következő állítást! Az “n”szám vagy páros vagy prím. Ha az n=2, akkor az állítás igaz, hiszen páros is és prím is. Ha az n=9, akkor ez az állítás hamis, hiszen se nem páros, se nem prím. Ha n=4 vagy n=5, az állítás mindkét esetben igaz, hiszen a 4Tovább

Nézzük a következő összetett logikai állítást: “A labdarúgó világbajnokságot vagy Németország vagy Brazília nyeri.” A két lehetőség kizárja egymást. Az ilyen típusú logikai művelet a kizáró vagy, szemben a megengedő vagy műveletével. Definíció: A kizáró vagy az a logikai művelet, amely két kijelentést (állítást) a “vagy” kötőszóval úgy kapcsol összeTovább

A logikai tagadás, más néven a negáció logikai művelet fogalma és tulajdonságai.  Definíció: A negáció egy kijelentés tagadása. Jele: ¬. Jelöljön P egy logikai állítást. A ¬P állítás logikai értéke csak akkor igaz, ha P állítás logikai értéke hamis. A negáció művelet igazságtáblázata: P ¬P i h h i Megjegyzés: ATovább