Konjunkció logikai művelet fogalma és tulajdonságai

Definíció: 

Konjunkció az a logikai művelet, amely két kijelentést (állítást) az “és” kötőszóval kapcsol össze egy összetett kijelentéssé (állítássá).
Jele: .

Jelöljön P és Q két logikai állítást. A P∧Q összetett állítás logikai értéke kizárólag akkor igaz, ha P és Q logikai értéke is igaz.

A konjunkció művelet igazságtáblázata:

P Q PQ
i i i
i h h
h i h
h h h

Megjegyzés: A fenti táblázatban az “i” betű az igaz, a “h” betű a hamis logikai értéket jelenti. Szokás még ezt “igen/nem”-mel (i/n) vagy az 1/0-val jelölni.

Példa:

Legyen a C összetett állítás a következő:
C: “Ma Budapesten esik az eső és a hőmérséklet nem érte el a 27 °C -t.”
A C állítás olyan összetett állítás, amelyik két egyszerű állításból a konjunkció (és) műveletével jött létre.
Bontsuk fel a C összetett állítást két egyszerű állításra!

A: “Ma Budapesten esik az eső.”
B: “Ma Budapesten a hőmérséklet nem érte el a 27 °C-t.”

C=A∧B.
A C állítás csak akkor igaz, ha mindkét egyszerű állítás, az A és B állítások is igazak.

A konjunkció művelet tulajdonságai:

1. A konjunkció művelete kommutatív (felcserélhető), vagyis: A∧B =B∧A.
A definíció értelmében az eredmény logikai értéke mindkét esetben csak akkor igaz, ha mindkét állítás igaz, minden más esetben hamis, ez tehát nem függ az egyes állítások sorrendjétől.
2. A konjunkció művelete asszociatív (csoportosítható), vagyis: (A∧B)∧C =A∧(B∧C).

Ennek belátásához készítsük el az alábbi igazságtáblázatot, amelyben az A, B és C állítások logikai értéke minden lehetséges módon figyelembe van véve.

A B C A∧B (A∧B)∧C B∧C A∧(B∧C )
i i i i i i i
i i h i h h h
i h i h h h h
i h h h h h h
h i i h h h h
h i h h h h h
h h i h h h h
h h h h h h h

A táblázat 5. és a 7 oszlopa sorról sorra megegyezik. Ez azt jelenti, hogy a két összetett kijelentés, az (A∧B)∧C ) és A∧(B∧C) kijelentések logikai értéke az A, B illetve C minden lehetséges logikai értékére azonos.

Tehát a konjunkció művelete asszociatív. 

Print Friendly, PDF & Email

Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.