“Told el a széket!” “Merre?” “Mennyire?” Az eltolás végrehajtásához szükségünk van: az eltolás mértékének és irányának a megadására. Az eltolást mint geometriai transzformációt irányított szakasszal, vektorral adjuk meg.  Definíció: Az irányított szakaszt vektornak nevezzük. Jelölések:  ​​\( \vec{v}=\underline{v}=\overrightarrow{AB} \)​ Vektor hossza: A vektor hosszát a vektor abszolút értékének nevezzük, és aTovább

A vektort mint irányított szakaszt definiáljuk. Az eltolást vektorral adjuk meg. Vektorok összeadása: Két vektor összegét mint két eltolás egymásutánját értelmezzük. Két vektor összeadásakor az egyik vektor végpontjába felmérjük a másik vektort. Az összegvektor az első kezdőpontjából a másik vektor végpontjába mutat. Szöget bezáró vektorok esetén a két vektort közösTovább

Definíció: Ha az ​\( \vec{a} \) vektor nem nullvektor (​\( |\vec{a}|≠0 \)​), akkor az \( \vec{a} \) vektor és a λ valós szám (λ∈ ℝ) szorzata a λ⋅ \( \vec{a} \)   vektor olyan az \( \vec{a} \) vektorral egyállású (párhuzamos) vektor amelynek abszolút értéke (hossza) az eredeti vektor abszolút értékének (hosszának) λ szorosa. (azaz Tovább

Tétel: Ha felveszünk a a síkon két tetszőleges ​\( \vec{a} \)​ és ​\( \vec{b} \)​ nem egyállású, O kezdőpontú vektort, akkor bármely velük egysíkú \( \vec{v} \)​ vektor egyértelműen felbontható az adott vektorokkal egyállású összetevőkre.  Azaz egyértelműen felírható: ​\( \overrightarrow{OP}=\vec{v}=k_{1}·\vec{a}+k_{2}·\vec{b} \), ahol k1;k2 tetszőleges valós számok. Az ​\( \vec{a} \)​ és ​\(Tovább

Definíció: Vektor abszolút értékén a vektor hosszát értjük. A bázisvektorok által meghatározott koordináta-rendszerben minden koordinátáival adott vektort tekinthetünk helyvektornak. A vektor koordinátáinak megrajzolásával egy derékszögű háromszöget kapunk (ha a vektor nincs a koordináta-tengelyek valamelyikén). Ennek átfogója a vektor abszolút értéke, mint szakasz. Befogói, mint távolságok a koordináták abszolút értékei. PitagoraszTovább

A fizikából ismert tény, hogy ha az erő és az elmozdulás azonos irányú, akkor az erő nagyságának és az elmozdulás nagyságának a szorzata adja a munka nagyságát:  ​\( W=|\vec{F}|·|\vec{s}| \)​. Itt az erő és az elmozdulás vektor jellegű mennyiségek, hiszen nagyságukon kívül az irányuk is jellemző rájuk, míg a munkaTovább

Tétel: Vektorok skaláris szorzata a vektorok összeadására nézve tagolható (disztributív). Formulával:  Minden ​\( \vec{a} \)​, ​\( \vec{b} \)  és ​\( \vec{c} \)​ vektor esetén  ​​\( (\vec{a}+\vec{b})·\vec{c}=\vec{a}·\vec{c}+\vec{b}·\vec{c} \)​. Bizonyítás: 1. Ha a ​\( \vec{c} \)​ vektor nullvektor, azaz |​\( \vec{c} \)|=0, akkor az állítás igaz, ugyanis a skaláris szorzat definíciója szerint bármelyTovább

Legyen adott az (x;y) koordináta síkon két vektor. Az A pontba mutasson az ​\( \vec{a} \)​(x1;y1), B pontba pedig a \( \vec{b} \)​(x2;y2) vektorok. A megadott vektorokat az \( \vec{i} \)​;\( \vec{j} \)​ bázisvektorokkal felírva: \( \vec{a} \)​=x1\( \vec{i} \)​+y1\( \vec{j} \)​ és \( \vec{b} \)=x2\( \vec{i} \)​+y2\( \vec{j} \).Tovább

Vektorok skaláris szorzatához hasonlóan szintén a fizikából eredeztetjük vektorok vektoriális szorzatát. Amikor két vektor szorzata nem egy szám, hanem egy harmadik vektor. A legegyszerűbb értelmezés szerint a forgatónyomaték a forgató hatást létrehozó erőnek és az erőkarnak a vektoriális szorzata: ​​\( \vec{M}=\vec{F}×\vec{r} \)​. A mellékelt ábrán az O pont a forgáspont,Tovább