Legyen adott az (x;y) koordináta síkon két vektor.
Az A pontba mutasson az \( \vec{a} \)(x1;y1), B pontba pedig a \( \vec{b} \)(x2;y2) vektorok.
A megadott vektorokat az \( \vec{i} \);\( \vec{j} \) bázisvektorokkal felírva: \( \vec{a} \)=x1\( \vec{i} \)+y1\( \vec{j} \) és \( \vec{b} \)=x2\( \vec{i} \)+y2\( \vec{j} \).
Így tehát az \( \vec{a} \) és \( \vec{a} \) vektorok skaláris szorzata: \( \vec{a} \)⋅\( \vec{b} \)=(x1\( \vec{i} \)+y1\( \vec{j} \))⋅( x2\( \vec{i} \)+y2\( \vec{j} \)).
A skaláris szorzás disztributív tulajdonsága alapján a szorzást tagonként végezhetjük: \( \vec{a} \)⋅\( \vec{b} \)=x1⋅x2⋅\( \vec{i} \)2+ x1⋅y2⋅\( \vec{i} \)⋅\( \vec{j} \)+ y1⋅x2⋅\( \vec{i} \)⋅\( \vec{j} \)+y1⋅y2⋅\( \vec{j} \)2.
Ugyancsak a skaláris szorzás definíciójából következik, hogy \( \vec{i} \)⋅\( \vec{j} \)=0, hiszen \( \vec{i} \) és \( \vec{j} \) egymásra merőlegesek valamint \( \vec{i} \)2=\( \vec{j} \)2=1, mivel \( \vec{i} \) és \( \vec{j} \) egységvektorok.
Ezért:
Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.