Az alábbi logikai feladat elég közismert: Egy logika tudóst fogságba ejtett egy emberevő törzs. Olyan börtönben helyezték el, amelynek két kijárata volt. A törzsfőnök a következő menekülési lehetőséget ajánlotta fel: „Az egyik ajtó a biztos halálba, a másik a szabadságba vezet. Azon az ajtón mehetsz ki, amelyiken akarsz. Hogy könnyebbenTovább

Definíció:  Konjunkció az a logikai művelet, amely két kijelentést (állítást) az “és” kötőszóval kapcsol össze egy összetett kijelentéssé (állítássá). Jele: ∧. Jelöljön P és Q két logikai állítást. A P∧Q összetett állítás logikai értéke kizárólag akkor igaz, ha P és Q logikai értéke is igaz. A konjunkció művelet igazságtáblázata: PTovább

Nézzük a következő állítást! Az “n”szám vagy páros vagy prím. Ha az n=2, akkor az állítás igaz, hiszen páros is és prím is. Ha az n=9, akkor ez az állítás hamis, hiszen se nem páros, se nem prím. Ha n=4 vagy n=5, az állítás mindkét esetben igaz, hiszen a 4Tovább

Nézzük a következő összetett logikai állítást: “A labdarúgó világbajnokságot vagy Németország vagy Brazília nyeri.” A két lehetőség kizárja egymást. Az ilyen típusú logikai művelet a kizáró vagy, szemben a megengedő vagy műveletével. Definíció: A kizáró vagy az a logikai művelet, amely két kijelentést (állítást) a “vagy” kötőszóval úgy kapcsol összeTovább

A logikai tagadás, más néven a negáció logikai művelet fogalma és tulajdonságai.  Definíció: A negáció egy kijelentés tagadása. Jele: ¬. Jelöljön P egy logikai állítást. A ¬P állítás logikai értéke csak akkor igaz, ha P állítás logikai értéke hamis. A negáció művelet igazságtáblázata: P ¬P i h h i Megjegyzés: ATovább

Bevezető példa: Adott a következő két egyszerű állítás: A: Az ABCD négyszög téglalap. B: Az ABCD négyszög átlói egyenlő hosszúak. Képezzünk belőlük egy összetett állítást a „Ha …, akkor „ szerkezettel: C: Ha az ABCD négyszög téglalap, akkor az ABCD négyszög átlói egyenlő hosszúak.” Rövidebben: C = Ha A, akkorTovább

Ekvivalencia az akkor és csak akkor logikai művelete. A húrnégyszögek tétele a következőképpen szól: “Egy négyszög akkor és csak akkor húrnégyszög, ha szemközti szögeinek összege 180°!” Az ilyen típusú összetett állítások igen gyakoriak a matematikában. Közös jellemzőjük, hogy két olyan összetett kijelentést foglal egybe, amelyek a “ha….akkor” szerkezettel adhatók meg,Tovább

Bizonyítási módszerek a matematikában. Matematikában az axiómákon kívül minden állítást bizonyítunk. De ennek többféle módja van. Ezek: 1. Direkt bizonyítás 2. Indirekt bizonyítás 3. Teljes indukció 4. Skatulya-elv 1. Direkt bizonyítás. Ebben az esetben már korábbi bizonyított állításokból illetve axiómaként elfogadott alapállításokból kiindulva, helyes logikai következtetések alapján bizonyítjuk az állítást.  ATovább