A geometriában megszokott szóhasználat, hogy az adott tulajdonságú pontok összességét adott tulajdonságú pontok halmazának (mértani helynek) mondjuk. A halmaz olyan alapfogalom, amelyet igen tág értelemben, igen sok helyen használunk a matematikán kívül is. A halmazelmélet, mint matematikai szakterülete azonban csak a XIX. század során kezdett kialakulni. Előfutára Richard Dedekind németTovább

A halmaz és a halmaz eleme (halmazhoz tartozás) fogalma a matematikában alapfogalom. Magát a fogalmat körülírhatjuk, de szabatos definíciót adni nem lehet. Egy halmazt megadhatunk utasítással, vagy elemeinek felsorolásával. A halmazokat nagy betűkkel jelöljük, a halmaz definícióját pedig kapcsos zárójelbe tesszük. Egy halmazt akkor tekintünk adottnak, ha a definíció alapjánTovább

Diszjunkt halmaz, részhalmaz; komplementer halmaz Két halmaz kölcsönös helyzetével kapcsolatban három lehetőség áll fenn: 1. Két halmaznak nincs közös eleme. 2. Az egyik halmaz tartalmazza a másik halmaz minden elemét. 3. Két halmaznak van közös, de van nem közös eleme is. 1. Két halmaznak nincs közös eleme. Jelöljük „P”–val aTovább

Legyen adott egy véges A halmaz. Jelölje n az A halmaz elemeinek a számát: n=|A|. Például: A={a, b, c, d}. Ekkor |A|=n=4. Hány részhalmaza van ennek az A halmaznak? Azt tudjuk, hogy az üres halmaz minden halmaznak részhalmaza, és minden halmaz részhalmaza önmagának. Szedjük táblázatba az A halmaz lehetséges részhalmazait:Tovább

1. Két halmaz egyesítése Definíció: Két halmaz uniójának (egyesítésének, összegének) nevezzük azoknak az elemeknek a halmazát, amelyek a két halmaz közül legalább az egyiknek az elemei. Jelölés: A és B halmazok uniójának jele: A∪B. Röviden: c ∈ A∪B, ha c ∈ A vagy c ∈ B. Ábrázolása: Ezt a műveletet a VennTovább

Halmazok direkt szorzata más néven halmazok Descartes szorzata. Definíció: Az A×B halmaz összes olyan rendezett párból áll, ahol a pár első eleme az A halmaznak, a pár második eleme pedig a B halmaznak az eleme. Jelöléssel: A×B ={(a;b)|a∈A és b∈ B} Példa: A={valós számok halmaza} B={valós számok halmaza} K=A×B={a koordinátaTovább

Halmazok elemszámát tekintve alapvetően két eset van: 1. Véges elemszámú halmazok 2. Végtelen elemszámú halmazok 1. Véges halmazok számosságán elemeinek számát értjük. Példák: „A” halmaz: {Az ókori világ hét csodája}={Gízai piramisok; Szemiramisz függőkertje; Az epheszoszi Artemisz-templom; Pheidiasz olümpiai Zeusz-szobra; Halikarnasszoszi mauzóleum; Rodoszi kolosszus; Pharoszi világítótorony} Az „A” halmaz elemszáma: |A|=7 http://latvanyossagok.hu/az-okori-vilag-7-csodaja/ Tovább

Halmazok elemszámát tekintve alapvetően két eset van: 1. Véges elemszámú halmazok számosságán elemeinek számát értjük. 2. Végtelen elemszámú halmazok. Végtelen elemszámú halmazok A halmazelmélet megalapozója és megteremtője az 1870-es években a német Cantor volt. Ő a halmazokat úgy vizsgálta, hogy azokat függetlenítette elemeinek sajátosságaitól. Cantor gondolatai a végtelen valóságos létezésénekTovább