1. A legismertebbek az un. közepek között fennálló egyenlőtlenségek: Harmonikus közép≤Számtani közép≤Mértani (Geometriai) közép≤Négyzetes közép. Formulával (két nem-negatív) valós szám esetén): H(a;b)≤G(a;b)≤A(a;b)≤N(a;b), ahol a;b∈ℝ​; a≥0; b≥0. Ezeket az egyenlőtlenségeket értelmezhetjük nemcsak két, hanem több valós számra is. A közöttük fennálló egyenlőtlenségek igazolását itt találhatjuk. 2. Az alábbi egyenlőtlenség a következőképpen szól: Bármely nullától eltérőTovább

A négyzetszámok sorozatát az an=n2 formulával adhatjuk meg. A sorozat tagjai: {1; 4; 9; 16;…;n2…} A tétel egy zárt formulát ad a négyzetszámok sorozata első n tagjának összegének meghatározására, amit jelöljünk Sn-nel. Állítás: ​\( S_{n}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+…+(n-1)^{2}+n^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \)​ Bizonyítás teljes indukcióval történik. 1. Az állítás n=1 és n=2 esetén is igaz, hiszen ​\(Tovább

Bizonyítási módszerek a matematikában. Matematikában az axiómákon kívül minden állítást bizonyítunk. De ennek többféle módja van. Ezek: 1. Direkt bizonyítás 2. Indirekt bizonyítás 3. Teljes indukció 4. Skatulya-elv 1. Direkt bizonyítás. Ebben az esetben már korábbi bizonyított állításokból illetve axiómaként elfogadott alapállításokból kiindulva, helyes logikai következtetések alapján bizonyítjuk az állítást.  ATovább

Jacob Bernoulli életéről: A híres Bernoulli család egyik legismertebb tagja. A flandriai család először Frankfurtban élt, majd Svájcban telepedett le. Szüleinek 11 gyermeke volt. Ő és testvére Johann voltak a család első híres matematikusai, de őket még több generáción keresztül követték további neves matematikusok. Jacob Bernoulli kezdetben teológiát tanult, deTovább