Számhalmazok | Matekarcok

Racionális számok

Kapcsolódó témakörök: Racionális számok tizedestört alakja, Racionális számok tulajdonságai

Definíció: Azok a számokat, amelyek felírhatók két egész szám hányadosaként, racionális számoknak nevezzük. A racionális számok halmazának jele: ℚ. Formulával: „c” ∈ ℚ, ha c=a/b, ahol „a”, „b” ∈ (elme) ℤ (egész számok halmaza), és b ≠ 0. Például: \( \frac{2}{3} \), \( \frac{1}{2} \), 5, mert 5=\( \frac{20}{4}=\frac{5}{1} \). Tovább

Irracionális számok

Kapcsolódó témakörök: Irracionális számok, Számhalmazok számossága

Definíció: Azok a számok, amelyek nem racionálisak, azaz amelyek nem írhatók fel két egész szám hányadosaként irracionális számoknak nevezzük. Jele: ℚ* Végtelen nem szakaszos tizedes törtek. Ilyet mi is készíthetünk. Például: 2,303003000300003000003…. Látszik az eljárás, mindig eggyel több nullát írunk a hármasok közé. Az így kapott szám biztosan végtelen ésTovább

A gyök2 irracionális szám

Kapcsolódó témakörök: Eukleidész, gyök2, Indirekt bizonyítás, Irracionális szám, négyzetegyök kettő

Állítás: A \( \sqrt{2} \) irracionális szám Indirekt bizonyítás, azaz azt fogjuk bizonyítani, hogy nem lehet racionális. A bizonyítás Eukleidész-től származik. Bizonyítás: Tételezzük fel, hogy \( \sqrt{2} \) racionális, azaz \( \sqrt{2} \)=\( \frac{a}{b} \), ahol a, b egész számok, és b≠0. Azt is feltételezhetjük, hogy (a,b)=1, azaz egymáshoz képest relatív prímek,Tovább

π (pi), a Ludolph-féle szám

Kapcsolódó témakörök: Pi dallama, Pi közelítése, Pi nap, Pi számjegyei, pi szerkesztése, π közelítése, π történetéről

A π a görög abc egyik betűje-szimbólum a kör kerületének és az átmérőjének az arányát jelenti, azaz \( π =\frac{k}{d} \), amely bármely kör esetén egy állandó szám. Bár a π két szám hányadosa, mégsem racionális szám., azaz vagy a kör kerülete, vagy az átmérője vagy mindkettő irracionális szám. MagátTovább

A π első 2000 számjegye

Kapcsolódó témakörök: π első 2000 számjegye

A π számjegyei között sok helyen megfigyelhetünk ismétlődéseket. Ezek többsége 2 jegyből áll. A leghosszabb ismétlődő sorozat a 6 db. 9-es ismétlődése. Vagy később van még ennél is hosszabb? A π első 2000 számjegye: 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459 230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384 460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294 895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914 564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631 558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046 652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179 310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912983 367336244065664308602139494639522473719070217986094370277053921 717629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134 275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968 925892354201995611212902196086403441815981362977477130996051870 72113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083 026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083 814206171776691473035982534904287554687311595628638823537875937 519577818577805321712268066130019278766111959092164201989380952 572010654858632788659361533818279682303019520353018529689957736Tovább

Számok normálalakja

Kapcsolódó témakörök: Nagy számok, normál alak, Számóriások, számtörpék

A nagyon nagy illetve nagyon kicsi számokat sokszor célszerű 10 egész kitevőjű hatványainak segítségével két tényezős szorzatként felírni, úgy, hogy maga a szám (a hatvány szorzója) abszolút értékben 1 és 10 közötti szám legyen, a másik tényező pedig 10 megfelelő egész kitevőjű hatványa. Ezt az elvet használják például a zsebszámológépekTovább