A trigonometria fejlődésének, kialakulásának mozgató rugója a csillagászat és persze a közlekedés, a hajózás volt. Az ókori görög csillagászat a babiloniaktól vett át nagyon sok mindent. Elsőként kell megemlíteni Hipparkhosz ókori görög csillagászt és matematikust, akinek ezen a téren kifejtett tevékenységét Ptolemaiosz “Almageszt” című művéből ismerjük. Úttörő munkát végzett a gömbháromszögekkelTovább

Két háromszög hasonló, ha két szöge egyenlő. Hasonló háromszögekben az oldalak aránya egyenlő. Ebből következik, hogy bármely két derékszögű háromszög hasonló, ha egy hegyesszögük egyenlő. Ebben az esetben tehát oldalaik aránya egyenlő. Ha a derékszögű háromszögben megváltoztatjuk az egyik hegyesszöget, akkor megváltozik az oldalak aránya és fordítva: ha két derékszögűTovább

Az ​\( \vec{i} \) és ​\( \vec{j} \) bázisvektorok által meghatározott (xy) koordináta-rendszerben az  ​\( \vec{i} \)  egységvektortól ß szöggel elforgatott ​\( \vec{e} \) egységvektor meghatároz egy P pontot az egységsugarú kör kerületén. Definíciók: Egy ß szög szinusza a koordinátasíkon az \( \vec{i} \)  egységvektortól ß szöggel elforgatott e egységvektor második (y) koordinátája.Tovább

Tetszőleges szög tangensének és kotangensének meghatározásához felhasználjuk a tetszőleges szinuszára és koszinuszára vonatkozó definíciókat. Definíció: Tetszőleges szög tangense a szög szinuszának és koszinuszának hányadosával egyenlő. Formulával: ​\( tgα=\frac{sinα}{cosα}, \; cosα≠0; \; α≠\frac{ π }{2}+k· π , \; k∈ℤ \)​. A definíciónak geometriai értelmezést is tudunk adni. Egy szög tangense, a koordinátasíkonTovább

Nevezetes szögeknek szoktuk mondani a 30°-os, a 45°-os és a 60°-os szögeket. Ezen szögek szögfüggvényeinek pontos értékét az alábbiakban lehet meghatározni. 1.  A 45° -os szög szögfüggvényeinek meghatározásához tekintsük a jobboldali ábrán az egységnyi befogójú derékszögű háromszöget. Ennek hegyesszögei 45° -osak. Átfogóját Pitagorász tétele segítségével kapjuk: BA=c=​\( \sqrt{2} \) . A szögfüggvényeinek  definíciója szerint:Tovább

Mindjárt az elején felvetődik a kérdés: Mitől szabályos egy test? Az egyenes körhenger, az egyenes körkúp is rendelkezik szabályossággal. Talán még azt is mondhatnánk, hogy a legszabályosabb test a gömb. Arkhimédész  nem a szabályosságuk miatt kérte a síremlékére ezen testek rajzát. Hanem az egymás írt testek térfogatainak az aránya ejtetteTovább

Hengerszerű testek származtatása. Adott a síkon egy önmagát nem átmetsző zárt görbe. Ha ennek a síkidomnak (alaplapnak) a kerületén önmagával párhuzamosan körbevezetünk egy a síkkal nem párhuzamos e egyenest (vezéregyenes), akkor egy végtelen hengerfelülethez (palásthoz) jutunk. Ha ezt a hengerfelületet egy, az eredeti síkkal párhuzamos síkkal elmetsszük, akkor ez aTovább

A hasábok térfogatának meghatározása előtt tekintsük át a poliéderek (a poliéderek olyan testek, amelyeket csak sokszögek határolnak) térfogatával kapcsolatos megállapításokat (természetesen minden hasáb poliéder). • A poliéderek térfogatmérésénél minden poliéderhez, mint a térfogat értékét hozzárendelünk egy pozitív valós számot. • Térfogategységnek azt a kockát tekintjük, amelynek az élei egységnyi hosszúságúak.Tovább

Az egyenes körhenger térfogatának meghatározásánál felhasználjuk, hogy a hasáb térfogata: Vhasáb=talapterület⋅mhasáb. Az egyenes henger térfogatát köré és beleírt hasábok segítségével, a kétoldali közelítés módszerével határozzuk meg. A henger alaplapjába, azaz az r sugarú körbe és a kör köré egy-egy szabályos sokszöget írunk, melyek oldalszámai n=3, 4, 6, 8, stb. ATovább

A gúla térfogatának a meghatározásánál felhasználjuk a hasábok térfogatánál megállapított összefügést, azaz a hasáb térfogata egyenlő az hasáb alapterületének és a hasáb magasságának szorzatával. Vhasáb=talapterület ⋅mhasáb. Tétel: A gúla térfogata egyenlő az alaplap területének és a gúla magasságának szorzatának harmadrészével. Formulával: ​\( V=\frac{T·m}{3} \)​ Itt T a gúla alaplapjának a területe,Tovább