A trigonometria fejlődésének, kialakulásának mozgató rugója a csillagászat és persze a közlekedés, a hajózás volt. Az ókori görög csillagászat a babiloniaktól vett át nagyon sok mindent. Elsőként kell megemlíteni Hipparkhosz ókori görög csillagászt és matematikust, akinek ezen a téren kifejtett tevékenységét Ptolemaiosz “Almageszt” című művéből ismerjük. Úttörő munkát végzett a gömbháromszögekkelTovább

Példa: Mit jelent ez a közismert KRESZ tábla? A tábla az út emelkedésének a mértékére utal, a függőleges és a vízszintes szakaszok arányát jelenti. A 10%-os lejtőnél 100 méteren 10 méter az emelkedés. A táblán látható kép tehát – természetesen – nem arányos. Ugyanakkor az emelkedés mértékét a hajlásszög nagyságávalTovább

Az ​\( \vec{i} \) és ​\( \vec{j} \) bázisvektorok által meghatározott (xy) koordináta-rendszerben az  ​\( \vec{i} \)  egységvektortól ß szöggel elforgatott ​\( \vec{e} \) egységvektor meghatároz egy P pontot az egységsugarú kör kerületén. Definíciók: Egy ß szög szinusza a koordinátasíkon az \( \vec{i} \)  egységvektortól ß szöggel elforgatott e egységvektor második (y) koordinátája.Tovább

Tetszőleges szög tangensének és kotangensének meghatározásához felhasználjuk a tetszőleges szinuszára és koszinuszára vonatkozó definíciókat. Definíció: Tetszőleges szög tangense a szög szinuszának és koszinuszának hányadosával egyenlő. Formulával: ​\( tgα=\frac{sinα}{cosα}, \; cosα≠0; \; α≠\frac{ π }{2}+k· π , \; k∈ℤ \)​. A definíciónak geometriai értelmezést is tudunk adni. Egy szög tangense, a koordinátasíkonTovább

Nevezetes szögeknek szoktuk mondani a 30°-os, a 45°-os és a 60°-os szögeket. Ezen szögek szögfüggvényeinek pontos értékét az alábbiakban lehet meghatározni. 1.  A 45° -os szög szögfüggvényeinek meghatározásához tekintsük a jobboldali ábrán az egységnyi befogójú derékszögű háromszöget. Ennek hegyesszögei 45° -osak. Átfogóját Pitagorász tétele segítségével kapjuk: BA=c=​\( \sqrt{2} \) . A szögfüggvényeinek  definíciója szerint:Tovább

Mindjárt az elején felvetődik a kérdés: Mitől szabályos egy test? Az egyenes körhenger, az egyenes körkúp is rendelkezik szabályossággal. Talán még azt is mondhatnánk, hogy a legszabályosabb test a gömb. Arkhimédész  nem a szabályosságuk miatt kérte a síremlékére ezen testek rajzát, hanem az egymás írt testek térfogatainak az aránya ejtetteTovább

Hengerszerű testek származtatása. Adott a síkon egy önmagát nem átmetsző zárt görbe. Ha ennek a síkidomnak (alaplapnak) a kerületén önmagával párhuzamosan körbevezetünk egy a síkkal nem párhuzamos e egyenest (vezéregyenes), akkor egy végtelen hengerfelülethez (palásthoz) jutunk. Ha ezt a hengerfelületet egy, az eredeti síkkal párhuzamos síkkal elmetsszük, akkor ez aTovább

A hasábok térfogatának meghatározása előtt tekintsük át a poliéderek (a poliéderek olyan testek, amelyeket csak sokszögek határolnak) térfogatával kapcsolatos megállapításokat (természetesen minden hasáb poliéder). • A poliéderek térfogatmérésénél minden poliéderhez, mint a térfogat értékét hozzárendelünk egy pozitív valós számot. • Térfogategységnek azt a kockát tekintjük, amelynek az élei egységnyi hosszúságúak.Tovább

Az egyenes körhenger térfogatának meghatározásánál felhasználjuk, hogy a hasáb térfogata: Vhasáb=talapterület⋅mhasáb. Az egyenes henger térfogatát köré és beleírt hasábok segítségével, a kétoldali közelítés módszerével határozzuk meg. A henger alaplapjába, azaz az r sugarú körbe és a kör köré egy-egy szabályos sokszöget írunk, melyek oldalszámai n=3, 4, 6, 8, stb. ATovább

A gúla térfogatának a meghatározásánál felhasználjuk a hasábok térfogatánál megállapított összefügést, azaz a hasáb térfogata egyenlő az hasáb alapterületének és a hasáb magasságának szorzatával. Vhasáb=talapterület ⋅mhasáb. Tétel: A gúla térfogata egyenlő az alaplap területének és a gúla magasságának szorzatának harmadrészével. Formulával: ​\( V=\frac{T·m}{3} \)​ Itt T a gúla alaplapjának a területe,Tovább