Tetszőleges szög tangense, kotangense

Tetszőleges szög tangensének és kotangensének meghatározásához felhasználjuk a tetszőleges szinuszára és koszinuszára vonatkozó definíciókat.

Definíció:

Tetszőleges szög tangense a szög szinuszának és koszinuszának hányadosával egyenlő.

Formulával: ​\( tgα=\frac{sinα}{cosα}, \; cosα≠0; \; α≠\frac{ π }{2}+k· π , \; k∈ℤ \)​.

A definíciónak geometriai értelmezést is tudunk adni.

Egy szög tangense, a koordinátasíkon annak a pontnak az y koordinátája, amelyet az adott szöggel elforgatott egységvektor egyenese az origó középpontú egységsugarú kör (1;0) pontjához húzott érintőből kimetsz.

Definíció:

Tetszőleges szög kotangense a szög koszinuszának és szinuszának hányadosával egyenlő.

Formulával: ​\( ctgα=\frac{cosα}{sinα}, \; sinα≠0; \; α≠0+k· π , \; k∈ℤ \)​.

A definíciónak geometriai értelmezést is tudunk adni:

Egy szög kotangense, a koordinátasíkon annak a pontnak az x koordinátája, amelyet az adott szöggel elforgatott egységvektor egyenese az origó középpontú egységsugarú kör (0;1) pontjához húzott érintőből kimetsz.

Mivel a tangens és a kotangens a szinusz és a koszinusz segítségével lett definiálva, ezért ezen szögfüggvények előjeleit az alábbi ábra szemlélteti:

Szög Helyettesítő hegyesszög Tangens előjele Cotangens
előjele
0 Nincs értelmezve
0°<ß<90° + +
90° Nincs értelmezve 0
90°<ß<180° 180°-ß
180° 0 Nincs értelmezve
180°<ß<270° ß-180° + +
270° Nincs értelmezve 0
270° <ß<360° 360° -ß
360° 0 Nincs értelmezve

Az alábbi animáció szemlélteti a különböző szögfüggvények definícióit:A szögfüggvényeket,   grafikonjaikat és jellemzésüket megtalálod itt: szinusz, koszinusz, tangens, kotangens.

Print Friendly, PDF & Email

Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.