Szinusz függvény

Az x→sin(x) függvény grafikonja:

Az x→sin(x) függvény jellemzése:

Értelmezési tartomány: x∈ℝ.
Értékkészlet: y=sin(x)∈ℝ|y∈[-1;1]
Zérushelye: x=0+kπ ; kℤ.
Menete: Monoton nő, ha -π/2+k2≤x≤π/2+k2π; kℤ.
Monoton csökken, ha π/2+k2πp≤x≤3π/2+k2π; kℤ.
Szélsőértéke: Maximum: y=1; x=π/2+k2π; kℤ.
Minimum: y=-1; x= 3π/2+k2π; kℤ.
Korlátos: Igen. -1≤sin(x)≤+1
Páros vagy páratlan: Páratlan, sin(-x)=-sin(x)
Periodikus: Igen. A periódus hossza: π=2π.
Konvex/konkáv: Konvex, ha π+k2π<x<2π+k2π; kℤ és konkáv, ha 0+k2π<x<π+k2π; k
Folytonos: Igen.
Inverz függvénye: Van: f-1(x)=arcsin(x), ha -1≤x≤1.

Szinusz függvény inverze az f-1(x)=arcsin(x):

Ábrázoljuk most függvénytranszformációk segítségével az f(x)=2⋅sin(x-π/3)+1 függvényt.

Ez az eredeti függvényhely képest el van tolva az “x” tengely mentén jobbra π/3-mal , meg van nyújtva az “y” tengely mentén és el van tolva felfelé 1 egységgel.

A függvény grafikonja:

 

Print Friendly, PDF & Email

Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.