Pitagorasz és iskolája a matematikát négy ágra osztotta: Matematika Diszkrét Folytonos Abszolút Relatív Statikus Dinamikus Aritmetika (Szám) Zene (elrendezés) Geometria (Alak, forma) Csillagászat (Mozgás) Ezek ma is a matematika ihlető forrásai.  A mai matematika kiegészült egy ötödik ággal: a véletlen világával. A matematikai szakterületek egy lehetséges csoportosítása. 1. Gondolkodási módszerekTovább

Már az ókorban törekedtek a matematikai ismeretek deduktív módon való felépítésére. Arra, hogy minden állítást bizonyítani kell. Az egyes állítások igazolásánál nem szabad felhasználni csak már korábban bizonyított tételt. Ez az út elvezetett a legegyszerűbb elemi állításokhoz, az axiómákhoz, amelyek bizonyítása már nem lehetséges. Ezen axiómák megfogalmazására először még azTovább

A matematika axiómatikus felépítése és a matematika fejődésében jelentős állomás volt a halmazelméleti axiómarendszer megfogalmazása. Ez először 1908-ra alakult ki Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (1871-1953) német és Adolf Abraham Fraenkel (1891-1965) izraeli matematikusok munkássága nyomán. Ebben a rendszerben halmazok elemeiként is csak halmazok jöhetnek számításba. Zermelo-Fraenkel féle axiómarendszer. Alapfogalmak: 1.Tovább

Peano 1889-ben jelentette meg az aritmetika alapjait jelentő axióma rendszerét. Alapfogalmak: A nulla, a nem negatív egész szám és az azt követő fogalmakat. Azaz a természetes számokat és a számlálást (rákövetkezést) alapfogalomnak tekintjük. Így 5 axióma (alapállítás) vált szimbólumokkal is leírhatóvá: Axiómák: A nulla szám. Ha a szám, akkor azTovább

Eukleidész görög matematikus “Elemek” cimű munkájában megfogalmazta alapigazságait (axiómáit). A kilenc axióma: Az egy és ugyanavval egyenlők egymással is egyenlők. Ha egyenlőkhöz egyenlőket adunk, akkor az összegek is egyenlők. Ha egyenlőkből egyenlőket veszünk el, akkor a maradékok is egyenlők. Ha nem egyenlőkhöz egyenlőket adunk, az összegek nem egyenlőek. Ugyanannak aTovább

A valószínűségszámítás Kolmogorov-féle axiómái. Egy A esemény valószínűségén olyan mértékszámot értünk, amely kielégíti  a következő axiómákat: Bármely A esemény valószínűsége egy 0 és 1 közé eső valós szám: 0≤ P(A)≤1. A biztos esemény valószínűsége=1. P(H)=1. Ha A és B egymást kizáró események, azaz A∩B=∅, akkor P(A+B)=P(A)+P(B). Kolmogorov, Andrej NyikolajevicsTovább

Bolyai-Lobacsevszkij-geometria a hiperbolikus geometria. A geometria axiomatikus felépítését még az ókorban Eukleidész teremtette meg. Az ő általa kidolgozott euklideszi axiómarendszer ma is érvényes. Ebben az axiómarendszerben 9 axiómát és 5 posztulátumot (mai felfogás szerint ezek is axiómák) fogalmazott meg. Ezek között egyetlen egy van, amely régóta vita tárgya a matematikusok körében.Tovább

Eukleidész görög matematikus Elemek című munkájában szerkesztési feladatokkal is foglakozott. Ehhez egyélű vonalzót és körzőt használt. Ezek használatát a következőképpen rögzítette. A vonalzót két adott ponthoz illesztve meghúzhatjuk a két pontra illeszkedő egyenest. Két pont távolságát körzőnyílásba vehetjük. Adott pont körül adott sugárral kört rajzolhatunk. Két egyenes metszéspontját meghatározhatjuk. EgyenesTovább