Peano axiómák

Peano 1889-ben jelentette meg az aritmetika alapjait jelentő axióma rendszerét.

Alapfogalmak:

• 1. A nulla,
  2. a nem negatív egész szám és az
  3. azt követő fogalmakat.

Azaz a természetes számokat és a számlálást (rákövetkezést) alapfogalomnak tekintjük. Így 5 axióma (alapállítás) vált szimbólumokkal is leírhatóvá:

Axiómák:

1. A nulla szám.
2. Ha a szám, akkor az azt követő is szám.
3. A nulla nem követi egyik számot sem.
4. Ha két szám ugyanazt a számot követi, akkor azok egyenlők.
5. Ha az S halmaz tartalmazza a nullát és az S minden számának a következőjét, akkor minden szám az S-ben van.