Eukleidész görög matematikus „Elemek” cimű munkájában megfogalmazta alapigazságait (axiómáit).
A kilenc axióma:
- Az egy és ugyanavval egyenlők egymással is egyenlők.
- Ha egyenlőkhöz egyenlőket adunk, akkor az összegek is egyenlők.
- Ha egyenlőkből egyenlőket veszünk el, akkor a maradékok is egyenlők.
- Ha nem egyenlőkhöz egyenlőket adunk, az összegek nem egyenlőek.
- Ugyanannak a kétszeresei is egyenlők.
- Ugyanannak a fele részei is egyenlők.
- Az egymással egybevágók egyenlők.
- Az egész nagyobb a résznél.
- Két egyenes nem fog közre területet.
Az axiómákat öt posztulátum (követelmény) követi: (Ezek a mai értelmezés szerint szintén axiómák)
- Minden pontból minden ponthoz egyenes húzható.
- Az egyenes szakasz végtelenül meghosszabbítható.
- Minden pontból, mint középpontból tetszőleges sugarú kör rajzolható.
- A derékszögek egyenlők.
- Ha két, azonos síkban fekvő egyenes egy harmadik metsz, akkor a két egyenes a harmadiknak azon az oldalán metszi egymást, amelyiken a keletkezett belső szögek összege két derékszögnél kisebb.
Ez az utolsó posztulátum okozott gondot majd 2000 éven át a matematikusoknak. Elsősorban bonyolultsága és ellenőrizhetetlensége miatt. Ez indította el az axiómarendszerekre vonatkozó vizsgálatokat. És ezekből a kutatásokból, illetve a párhuzamossági axióma tagadásából született meg a Bolyai-Lobacsevszkij féle geometria. Ők ezt a párhuzamossági axiómát annak tagadásával helyettesítették:
Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.