A geometria axiomatikus felépítésének az alapjait ő lakta le.

Euklidész életéről:

Kr.e. 365.?-300.?

Görög matematikus. Azért, hogy össze ne tévesszék a szintén Eukleidész nevű megarai filozófussal, szokták őt Euklidesnek is nevezni. Életét nem ismerjük. Valószínűleg Platón filozófiáját vallotta. Az első nagy alexandriai tudósok közé tartozott. Proklosz görög történetíró írta le róla a következő történetet: “I. Ptolemaiosz király megkérdezte tőle, hogyan lehetne a geometriát könnyen elsajátítani, Eukleidész ezt felelte: “A geometriához nem vezet királyi út.” Ezért frappáns Sain Márton matematikatörténeti művének címe: Nincs királyi út. Egy másik történet is jól mutatja Eukleidész jellemét. “Egy tanítványa megkérdezte tőle, mi a haszna a geometria tanulásának, Eukleidész odaszólt egyik rabszolgájának: “Adj ennek az embernek három obolust, mert a geometria tanulásának hasznát keresi.” Eukleidészt béketűrő, segítőkész embernek ismerték.

Euklidész munkásságáról:

Eukleidész fő műve az “Elemek“, amely a Biblia után a legtöbb kiadást megért könyv. Ez az első mű, amely következetesen végigviszi az akkor ismert matematikai anyagon a deduktív módszert. Ebben felhasználta elődjeinek, köztük Hippokratesz-nek munkásságát. Eukleidész arra törekedett, hogy a matematika illetve a geometria alapjait tökéletes matematikai elmélet alakjában fejtse ki, amely a minimális kiindulási alapon nyugszik. Az alapfogalmak és axiómák illetve posztulátumok alapján kizárólag logikai következtetéssel építi fel a matematika tételeit. (Euklideszi axiómák) Ezzel a geometria axiomatikus felépítésének az alapjait is lerakta. Eukleidész a könyvében minden tétel egy külön fejezet. Ennek elején megfogalmazta a tételt, majd bizonyította. A fejezeteket mindig azonos mondattal zárta. Ennek latin fordítása “Quad erat demonstrandum.”, azaz: “Éppen ezt kellett megmutatni.” Tőle származik a geometriai szerkesztésekre vonatkozó szabályok megfogalmazása is. (Euklideszi szerkesztés) Azt mondják róla, nem volt alkotó nagy matematikus, hanem elsősorban rendszerezett. Ennek ellentmondani látszik, hogy például ő bizonyította be elsőként, hogy √2 irracionális. A prímszámok meghatározását is ő adta, és ő bizonyította be, hogy a prímszámok száma végtelen. Tőle származik a legnagyobb közös osztó meghatározásának egy algoritmusa. Eukleidész bebizonyította, hogy végtelen sok pitagoraszi számhármas létezik, a tökéletes számokkal kapcsolatosan pedig Pitagorasznál is továbbjutott. Felismerte, hogy az ismert tökéletes számok előállíthatók két olyan szám szorzataként, amelyekből az egyik kettő hatvány, a másik pedig 1 híján a rá következő kettő hatvány. Eukleidész “Elemek” című könyvében eljutott a szabályos testek ismertetéséig. Bebizonyította, hogy csak 5 féle szabályos test létezik. Az “Elemek” V. könyvében összefoglalta elődjei arányelméletét. Az “Elemek” VI. könyvében bebizonyította, hogy az adott kerületű derékszögű négyszögek (téglalapok) között a négyzet a legnagyobb területű. Ez már szélsőérték feladat.

Print Friendly, PDF & Email

Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.