Prímszám fogalma

A prímszám fogalma az oszthatóság fogalmához kapcsolódik.

Definíció:

Azokat a természetes számokat, amelyeknek pontosan két osztójuk van, prímszámoknak (vagy másképp törzsszámoknak) nevezzük.

Az 1 és a 0 nem prímszámok, mert az 1-nek egy darab, a 0-nak pedig végtelen sok osztója van. A 2 a legkisebb prímszám, egyben ő az egyetlen páros prímszám. Az első néhány prímszám: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 37,….. (Lásd még prímszámok táblázatát.)

Prímszámok táblázata

Már Eukleidész bebizonyította, hogy a prímszámok száma végtelen.

A törzsszám elnevezés arra utal, hogy a prímszámok a természetes számok “atomjai”, hiszen minden természetes vagy prímszám, vagy felbontható prímszámok szorzatára. (Számelmélet alaptétele.)

Prímszámok fő tulajdonsága, hogy ha egy prímszám osztója egy szorzatnak, akkor osztója a szorzat valamelyik tényezőjének.

Prímszámok előállítására szolgál az un. eratoszthenészi szita.

Ikerprímeknek nevezzük azokat a prímszámokat, amelyek különbsége (abszolút értékben) kettő.

Ilyen például a 3 és az 5. a 5 és a 7, 11 és a 13, stb. Nagyon nagy ikerprímek is vannak. Úgy tűnik, végtelen sok ikerprím van, de ezt még mind a mai napig nem sikerült bizonyítani.

Bizonyított azonban, hogy a prímszámok között tetszőleges nagy hézagok vannak. (amely számok között nincs prímszám.

Definíció:

Ha két vagy több egész szám legnagyobb közös osztója az 1 (azaz nincs közös prímtényezőjük) akkor azokat relatív prímszámoknak nevezzük.
Azaz a, b és c egész számok egymáshoz képest relatív prímek, ha (a;b;c)=1

Például a 10, 63 és a 121 egymáshoz viszonyítva relatív prímek, hiszen 10=2⋅5, 63= 3⋅3⋅7, 121= 11⋅11, tehát legnagyobb közös osztójuk az 1, azaz: (10;63;121)=1. 

Ha kíváncsi vagy prímszámokkal kapcsolatosan további ismeretekre, katt itt.

Print Friendly, PDF & Email

Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.