Prímszámok közötti hézagok

Prímszámok között tetszőleges nagy hézagok vannak.

Bizonyított, hogy a prímszámok sorában tetszőleges nagy hézagok vannak, azaz a természetes számoknak olyan sorozata, amelyek között nincs prímszám.

Ha egy k hosszúságú hézagot akarunk készíteni, szorozzuk össze a k-nál kisebb prímszámokat, és adjunk hozzá rendre 2-t, 3-t, 4-t,…, k+1-t.

Példa:

Készítsünk 20 darab egymást követő összetett számot:

a1=2⋅3⋅5⋅7⋅11⋅13⋅17⋅19+2=9 699 692, osztható 2-vel,
a2=2⋅3⋅5⋅7⋅11⋅13⋅17⋅19+3=9 699 693, osztható 3-mal,
a3=2⋅3⋅5⋅7⋅11⋅13⋅17⋅19+4=9 699 694, osztható 2-vel,
a4=2⋅3⋅5⋅7⋅11⋅13⋅17⋅19+5=9 699 695, osztható 5-tel,
a5=2⋅3⋅5⋅7⋅11⋅13⋅17⋅19+6=9 699 696, osztható 6-tal,
a6=2⋅3⋅5⋅7⋅11⋅13⋅17⋅19+7=9 699 697, osztható 7-tel,
a7=2⋅3⋅5⋅7⋅11⋅13⋅17⋅19+8=9 699 698, osztható 2-vel,
a8=2⋅3⋅5⋅7⋅11⋅13⋅17⋅19+9=9 699 699, osztható 3-mal,
a9=2⋅3⋅5⋅7⋅11⋅13⋅17⋅19+10=9 699 670, osztható 10-zel,
a10=2⋅3⋅5⋅7⋅11⋅13⋅17⋅19+11=9 699 671, osztható 11-gyel,
a11=2⋅3⋅5⋅7⋅11⋅13⋅17⋅19+12=9 699 672, osztható 6-tal,
a12=2⋅3⋅5⋅7⋅11⋅13⋅17⋅19+13=9 699 673, osztható 13-mal,
a13=2⋅3⋅5⋅7⋅11⋅13⋅17⋅19+14=9 699 674, osztható 14-gyel,
a14=2⋅3⋅5⋅7⋅11⋅13⋅17⋅19+15=9 699 675, osztható 15-tel,
a15=2⋅3⋅5⋅7⋅11⋅13⋅17⋅19+16=9 699 676, osztható 2-vel,
a16=2⋅3⋅5⋅7⋅11⋅13⋅17⋅19+17=9 699 677, osztható 17-tel,
a17=2⋅3⋅5⋅7⋅11⋅13⋅17⋅19+18=9 699 678, osztható 6-tal,
a18=2⋅3⋅5⋅7⋅11⋅13⋅17⋅19+19=9 699 679, osztható 19-cel,
a19=2⋅3⋅5⋅7⋅11⋅13⋅17⋅19+20=9 699 680, osztható 10-zel,
a20=2⋅3⋅5⋅7⋅11⋅13⋅17⋅19+21=9 699 680, osztható 21-gyel.

Persze lehetséges előbb is ilyen nagy “hézag”. Például 1129-1151 között is 20 db összetett szám van. Lásd: prímszámok táblázata.

Prímszámok táblázata

Print Friendly, PDF & Email

Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.