A kombinatorika a matematikának az az ága, amelyik véges halmazokkal foglalkozik és kulcs kérdése: hányféleképpen? A középiskolai tanulmányok során az alábbi kombinatorikai kérdésekkel szoktunk foglalkozni: 1. Véges számú elemet hányféleképpen lehet elrendezni, sorbarakni? (permutációk) 2. Véges számú elem közül adott számú elemet hányféleképpen lehet kiválasztani, úgy hogy a kiválasztás sorrendjeTovább

Gyakori probléma lehet, hogy hányféleképpen tudunk embereket, tárgyakat, objektumokat sorbarendezni. Például: adott három számjegy (számkártya) : 2, 3, és az 5. Ezek sorbarendezésével hány darab háromjegyű szám készíthető? A válasz könnyű, hiszen könnyen előállítható a 6 darab szám:  235, 253, 325, 352, 523, 532. Hasonlóan:Az “A”, a “B”, és aTovább

A 100 m-es gyorsúszás döntőjében 8-an indulnak. Hányféleképpen lehet az érmeket kiosztani, ha tudjuk, hogy az első három helyezett kap érmet? Az ilyen típusú feladatoknál természetesen nem mindegy, hogy kik és milyen sorrendben állnak a dobogón, kapják az érmeket. Kiválasztás: kik állnak a dobogón. Sorrend: milyen sorrendben értek célba. KészítsünkTovább

Egy verseny elődöntőjében 8-an indulnak. Az első három helyezett jut a döntőbe. Hányféleképpen alakulhat a továbbjutók személye? Ebben a feladatban a sorrend közömbös. Mind a hárman továbbjutnak. A kérdés tehát az, hogy hogyan lehet 8 emberből  3-t kiválasztani olyan esetekben, amikor a sorrend közömbös? A feladat hasonló variációk számánál látottakhoz, deTovább

​Nézzük meg a kéttagú kifejezések pozitív egész kitevőjű hatványának rendezett polinom alakban történő felírásakor kapott kifejezéseket! (a+b)2=a2+2ab+b2. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3. (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4. Ezeket a polinomokat a hatványozás elvégzésével, és az összevonásokkal viszonylag könnyen meg tudtuk kapni. Ha azonban egy kicsit általánosabban próbáljuk ezt problémát megközelíteni, akkor a kérdés úgy vethető fel, hogyan írhatóTovább

Binomiális tétel kimondja, hogy kéttagú kifejezések pozitív egész kitevőjű hatványának rendezett polinom alakban történő felírásakor a következő kifejezéseket kapjuk: Ha a és b tetszőleges valós számok és n pozitív egész szám, akkor: A tételben szereplő ​\( \binom{n}{k}​ \)​ együtthatókat binomiális együtthatóknak is nevezik. Pascal francia matematikus 1654-ben (a +b)n binomiális együtthatókatTovább