Mi a közös az alábbi sorozatokban? a) a1=3; an=an-1+n.  (n>1) b) b1=2, b2=3, bn=bn-1⋅√2+bn-2⋅sin(π/4).  (n>2) c) c1=1, c2=1, cn=cn-1+cn-2. (n>2) Mindhárom esetben az első (néhány) tag közvetlenül (explicit módon) lett megadva. A további tagok definíciójánál hivatkozunk az előző tagra vagy tagokra. Az ilyen sorozatok az un. rekurzív sorozatok. Az egyikTovább

Ezt a sorozatot az olasz Fibonacci-ról nevezték el, mert ő fogalmazta meg a következő feladatot: “Hány pár nyúl származhat egy évben egyetlen pártól, ha minden pár havonta új párnak ad életet, amely a második hónaptól lesz tenyészképes, és feltételezzük, hogy egy ivadék sem pusztul el?” A válasz a következő sorozat:Tovább

A) Számtani sorozatok konvergenciája A számtani sorozat definíciója: Adott a sorozat első tagja (a1) és differenciája d. A hozzárendelési szabály: an=a1+(n-1)⋅d. A számtani sorozat jellemezése korlátosság, monotonitás  és határérték szempontjából. A sorozat differenciája d>0.  Ebben az esetben a sorozat alulról korlátos, alsó korlátja k=a1, felülről nem korlátos, szigorúan monoton nő ésTovább

Aranymetszés, mint speciális arányt, szokták úgy is emlegetni, hogy “divina proportione”, azaz az “isteni arány”. Definíció: Aranymetszésről beszélünk, amikor egy mennyiséget, illetve egy adott szakaszt úgy osztunk két részre, hogy a kisebbik rész úgy aránylik a nagyobbikhoz, mint a nagyobbik rész az egészhez. Rajz és formula: Aránypárral: p:q=q:(p+q)   ZeisingTovább

Fibonacci életéről: Középkori olasz matematikus. Eredeti neve Leonardo Pisano volt. Édesapja, akit Bonacci-nak hívtak, Pisának, a gazdag itáliai városnak a kereskedelmi képviselője volt Algírban.  Édesapja után kaphatta utólag a Fibonacci nevet. Később ő is, mint kereskedő bejárta Észak-Afrikát, Szicíliát, Hispániát. Ezeken az utakon ismerte meg a keleti műveltséget, és ígyTovább