Alakzatok, tárgyak tükrözése, forgatása, eltolása, nagyítása, kicsinyítése, a vetítés mindennapi tapasztalatunk része. Párhuzamos vetítés Fény, árnyék. A tárgy pontjaihoz az árnyék pontjait rendeli. Nem kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés. A T és P pontok képe ugyanaz a T’ pont. Nagyítás, kicsinyítés Kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés a tárgy és a kép pontjai között. NemTovább

Definíció: A középpontos tükrözésnél adott a síkban egy pont, a tükrözés középpontja. Az adott (O) pontra vonatkozó középpontos tükrözés az O ponthoz önmagát, minden más (P) ponthoz azt a képpontot (P’) rendeli, amelyre az O pont a PP’ szakasz felezési pontja. A középpontos tükrözés kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés a sík pontjaiTovább

“Told el a széket!” “Merre?” “Mennyire?” Az eltolás végrehajtásához szükségünk van  az eltolás mértékének és irányának a megadására.  Az eltolást, mint geometriai transzformációt irányított szakasszal, vektorral adjuk meg. Vektor fogalma: A vektor irányított szakasz, amelyet hosszúsága (a vektor abszolút értéke) és iránya jellemez. Adjuk meg az eltolást ​\( \underline{v}=\overrightarrow{OP} \)​ vektorral.Tovább

Definíció: Két alakzatot egybevágónak nevezünk, ha van olyan távolságtartó (egybevágósági) transzformáció, amellyel az egyik alakzatot a másikba vihetjük át. Az egybevágóság jele: ≅ , amelyet Leibniz vezetett be. Háromszögek egybevágóságának alapesetei: Két háromszög egybevágó, ha: 1. Oldalainak hossza páronként egyenlő. 2. Két-két oldaluk hossza páronként egyenlő, és az általuk közrefogott szögekTovább

Definíció: Egy alakzat középpontosan szimmetrikus, ha létezik olyan pont, amelyre történő tükrözésnél az alakzat képe önmaga. Középpontosan szimmetrikus síkbeli alakzatok: 1. Középpontosan szimmetrikus háromszög nem létezik. 2. Középpontosan szimmetrikus négyszögek a paralelogrammák.   3. Középpontosan szimmetrikus sokszögek a páros számú szabályos sokszögek.   4. Természetesen középpontosan szimmetrikus a kör is.Tovább

A középpontos hasonlóságnál adott a síkban egy pont, a hasonlóság középpontja (O), és adott egy nullától különböző valós szám, a hasonlóság arányszáma. (λ∈ℝ|λ≠0) A középpontos hasonlóság kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés a sík pontjai között. Definíció:  Az adott (O) pontra vonatkozó középpontos hasonlóság az O ponthoz önmagát, minden más (P) ponthoz azTovább

Tétel: Ha egy szög szárait párhuzamos egyenesekkel metsszük, akkor az egyik száron keletkező szakaszok aránya egyenlő a másik száron keletkező szakaszok arányával. A mellékelt ábra szerint: AB:CD=A’B’:C’D’ A tétel feldolgozása három lépésből áll. Elsőként belátjuk arra az esetre, amikor a párhuzamos egyenesek az egyik szögszáron egyenlő hosszúságú szakaszokat vágnak le,Tovább

Descartes francia matematikus a geometria problémák megoldásához gyakran alkalmazott algebrai módszereket. A szakaszok közötti alapműveleteket úgy igyekezett definiálni, hogy az eredmény ismét szakasz legyen. Szakaszok összeadása és kivonása természetesen adódott. Azért, hogy két szakasz szorzatát és hányadosát is értelmezni tudja, bevezette az egységszakasz fogalmát és a negyedik arányos szerkesztését, amelyTovább