Egybevágósági transzformáció fogalma

Alakzatok, tárgyak tükrözése, forgatása, eltolása, nagyítása, kicsinyítése, a vetítés mindennapi tapasztalatunk része.

Párhuzamos vetítés

Fény, árnyék. A tárgy pontjaihoz az árnyék pontjait rendeli. Nem kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés. A T és P pontok képe ugyanaz a T’ pont.

Nagyítás, kicsinyítés

Kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés a tárgy és a kép pontjai között.
Nem távolságtartó, de aránytartó leképezés.

Eltolás

Ez is kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés.
Távolságtartó leképezés.

 

Definíció:

A geometriai transzformációk olyan függvények, amelyek ponthoz pontot rendelnek, értelmezési tartománya is és értékkészlete is ponthalmaz.

A geometriai transzformáció tehát egyértelmű hozzárendelés a sík vagy a tér pontjai között.

A középiskolai tananyagban csak olyan transzformációkkal foglalkozunk, ahol ez a hozzárendelés kölcsönösen egyértelmű, és az alaphalmaza és képhalmaza ugyanaz a ponthalmaz. (azaz síkhoz sík, vagy térhez tér pontjait rendeljük.)

Egybevágósági transzformáció fogalma.

Definíció:

Egybevágósági (távolságtartó) transzformációknak azokat a geometriai transzformációkat nevezzük, amelyeknél bármely két pont távolsága egyenlő a pontok képeinek távolságával.

A legnevezetesebb egybevágósági transzformációk:

1. Tengelyes tükrözés
2. Középpontos tükrözés
3. Pont körüli forgatás
4. Eltolás