Középpontos tükrözés fogalma, tulajdonságai

Definíció:

A középpontos tükrözésnél adott a síkban egy pont, a tükrözés középpontja.

Az adott (O) pontra vonatkozó középpontos tükrözés az O ponthoz önmagát, minden más (P) ponthoz azt a képpontot (P’) rendeli, amelyre az O pont a PP’ szakasz felezési pontja.

A középpontos tükrözés kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés a sík pontjai között.

A középpontos tükrözés tulajdonságai:

1. Egyetlen fix pont van, a tükrözés (O) középpontja.

2. A középpontos tükrözés a középponton áthaladó egyenest önmagába viszi át. Ezek az egyenesek a középpontos tükrözés invariáns egyenesei.

3. A tükrözés középpontjára nem illeszkedő egyenes képes az eredeti egyenessel párhuzamos egyenes.

4. Távolságtartó és szögtartó. A szakasz képe vele azonos hosszúságú szakasz, szög képe vele azonos nagyságú szög. Azaz a középpontos tükrözés egybevágósági transzformáció.

5. A középpontos tükrözés a irányítástartó.

A középpontos tükrözés a pont körüli forgatás egy speciális esete, amikor a forgatás szöge 180°.