Az analitikus (koordináta) geometriában a geometriai feladatokat algebrai eszközökkel oldunk meg. Ehhez szükség van egy koordináta rendszerre, amelynek segítségével a pontokhoz koordinátákat rendelhetünk. Az alakzatokat egy, a pontjaira vonatkozó összefüggéssel, az alakzat egyenletével adunk meg. A koordináta-rendszert bázisvektorok segítségével definiáljuk. A függvények grafikonjait is koordináta rendszerben ábrázoljuk. A fenti animációbanTovább

Definíció: Egy alakzat (egyenes, kör, parabola, ellipszis, hiperbola stb.) egyenlete olyan egyenlet, amelynek megoldáshalmaza az alakzat pontjainak koordinátáiból áll, vagyis olyan egyenlet, amelyet az alakzat bármely pontjának koordinátái kielégítenek és az alakzaton kívüli (az alakzathoz nem tartozó) pontok koordinátái pedig nem. Például: Az (xy) koordináta síkon az adott C(u;v) középpontúTovább

Tétel: Ha adott a koordináta-rendszerben az A(a1;a2) és B(b1;b2) pontok, akkor a két pont távolsága egyenlő a két pont megfelelő koordináták különbségeinek négyzetösszegéből vont négyzetgyökével. ​\( AB=d=\sqrt{(b_{1}-a_{1})^2+(b_{2}-a_{2})^2} \)​ Bizonyítás: Két pont távolsága egyenlő a két pont által meghatározott vektor abszolút értékével. A két pont által meghatározott vektor a két pont helyvektoránakTovább

Szakasz felezési pontjának meghatározása. Adott az (xy) koordinátasíkon az A pont, helyvektora ​\( \vec{a} \)​, B pont helyvektora ​\( \vec{b} \). Az AB szakasz F felezőpontjának helyvektora ​\( \vec{f} \). Ezt úgy kapjuk meg, ha az A pont helyvektorához hozzáadjuk az ​\( \overrightarrow{AB} \)​ vektor felét. A mellékelt ábrán olvasható levezetésTovább

Adott egy háromszög három csúcspontjának koordinátái: A(x1;y1), B(x2;y2), és C(x3;y3), helyvektoraik: ​\( \vec{a} \)​; ​\( \vec{b} \)​, és ​\( \vec{c} \)​. Jelölje F(f1;f2) a BC oldal felezési pontját, S(s1;s2) pedig a háromszög súlypontját. F pont helyvektorára felírható a felezési pontra vonatkozó alábbi vektoregyenlet: ​\( \vec{f}=\frac{(\vec{b}+\vec{c})}{2} \)​. Ez alapján F pont koordinátái:Tovább

Definíció: Az (xy) koordinátasíkon az egyenes irányszöge az egyenesnek és az x tengelynek a hajlásszöge. Jelöljük ezt α -val. Ekkor α∈ [90° ;-90° ).  Definíció: Az (xy) koordinátasíkon az egyenes irányszögének tangensét (ha létezik, azaz ≠ 90°) az egyenes iránytangensének nevezzük. Definíció: Az (xy) koordinátasíkon az egyenes irányvektora bármely, az egyenesselTovább

Definíció: A (xy) síkban egy egyenes normálvektora az egyenesre merőleges, a zérusvektortól különböző bármely vektor. Adott az egyenes egy P0(x0;y0) pontja, helyvektora ​\( \vec{r_0} \)​, és adott az egyenes ​\( \vec{n}(n_1;n_2) \)​  normálvektora. Az egyenes egy tetszőleges pontja P(x;y). Ennek helyvektora ​\( \vec{r}(x;y). \)​ ​ A P pont bármely helyzetében a P0 pontból aTovább

Definíció: A (xy) síkban egy egyenes irányvektora az egyenessel párhuzamos, a zérusvektortól különböző bármely vektor. Adott az egyenes egy P0(x0;y0) pontja, helyvektora ​\( \vec{r_0} \)​,  és adott az egyenes  ​\( \vec{v}(v_1;v_2) \)​  irányvektora. Az egyenes egy tetszőleges pontja P(x;y). Ennek helyvektora ​\( \vec{r}(x;y) \)​. A P pont bármely helyzetében a P0 pontbólTovább

Adott az egyenes egy pontja: P0(x0;y0) és adott az egyenes irányvektora: \( \vec{v}(v_1;v_2) \)​ . Az egyenes irányvektoros egyenletéből indulunk ki, amely a következő: v2x-v1y=v2x0-v1y0 az alábbi animációs ábra  jelölései szerint. Egyenes iránytangense csak akkor létezik, ha az egyenes nem párhuzamos az y tengellyel. Ebben az esetben az egyenes irányvektorának első koordinátájaTovább

Tekintsük az alábbi ábrát. Az “e” és “f” egyenesek párhuzamosak egymással, és az “m” egyenes merőleges mindkettőjükre. A ​\( \vec{v} \)​ vektor párhuzamos e és f egyenesekkel, míg az ​\( \vec{n} \)​n vektor merőleges rájuk. Mivel az (xy) síkban egy egyenes irányvektora az egyenessel párhuzamos, a zérusvektortól különböző bármely vektor,Tovább