Definíció: Legyen f(x) az [a;b] intervallumon értelmezve. Ha létezik az f(x) függvényhez olyan [a;b] intervallumon értelmezett F(x) függvény, hogy minden x∈ [a;b]-re F’(x)=f(x) akkor azt mondjuk, hogy az F(x) függvény az f(x) függvény primitív függvénye (antideriváltja). A fenti definíció közvetlen következménye: Tétel: (az integrálszámítás alaptétele) Ha F(x) függvény primitív függvényeTovább

Feladatok 1. Határozzuk meg az f(x)=0.5x + 3 függvény primitív függvényét! Megoldás: F(x)=0.25×2+3x+c, azaz ​\( F(x)=\int{ }\left\{0.5x+3 \right\}dx =0.25x^{2}+3x+c \)​ Ellenőrzés: F’(x)={0.25×2+3x+c}’=0.5x + 3. 2.Ábrázoljuk a következő függvényt: f(x)=0.5x + 3! A grafikon segítségével számítsuk ki a [0;4] intervallumon a függvény alatti trapéz területét! Megoldás: A trapéz párhuzamos oldalai 3 és 5Tovább

Feladat Ábrázoljuk az f(x)=2x+3 függvényt és határozzuk meg az  [1; 4] intervallumon a függvény alatti terület értékét! Megoldás: A függvény grafikonja: Ez egy lineáris függvény. Az “x” tengely [1,4] intervalluma és a függvény közötti síkidom egy trapéz, amelynek párhuzamos oldalai: f(1)=5, f(4)=11 és a két párhuzamos oldal távolsága az intervallumTovább

Feladatok: 1. Legyen adott az a következő lineáris függvény: l(x)=0.5⋅x . Ábrázoljuk és számítsuk ki a függvény alatti területet a [2,6] intervallumon! Megoldás: A lineáris függvény alatti terület ezen az intervallumon egy trapéz. Így a területe a trapézokra vonatkozó terület képlettel könyen számítható: Ttrapéz= (1+3)⋅4/2=8 területegység. Persze, a terület kiszámításaTovább

Függvények deriváltjainak és primitív függvényeinek összefoglaló táblázata: Függvény f(x) Derivált függvény f'(x) Primitív függvény ​\( \int{f(x)}dx \)​ Konstans fv. k(x) =a k’(x) =0 ​\( \int{a}dx=a·x+c \)​ Elsőfokú fv. l(x)= mx +b l’(x) =m \[ \int{mx+b}dx=m\frac{x^{2}}{2}+bx+c \] Másodfokú fv. m(x) = m2 m’(x) =2⋅x ​\( \int{x^{2} dx}=\frac{x^{3}}{3}+c \)​ Hatvány fv. h(x) =hxnTovább