Kapcsolódó témakörök: ,

A helyettesítési integrálás formulája: Az összetett függvény differenciálási szabálya és a Newton-Leibniz formula segítségével igazolható az alábbi étel: ​\( \int_{g(a)}^{g(b)}{ f(x)dx}=\int_{a}^{b}{ f(g(t))·g'(t)dt} \)​. Figyelem: A helyettesítés módszerének alkalmazásánál az eredeti határok megváltozhatnak. Példa: Határozzuk meg a ​\( \int_{0}^{\frac{ π }{2}}{sin(2x)dx } \)​ integrál értékét! Megoldás: Legyen 2x = t. Ez aTovább

Kapcsolódó témakörök: , , ,

Függvények deriváltjainak és primitív függvényeinek összefoglaló táblázata: Függvény f(x) Derivált függvény f'(x) Primitív függvény ​\( \int{f(x)}dx \)​ Konstans fv. k(x) =a k’(x) =0 ​\( \int{a}dx=a·x+c \)​ Elsőfokú fv. l(x)= mx +b l’(x) =m \[ \int{mx+b}dx=m\frac{x^{2}}{2}+bx+c \] Másodfokú fv. m(x) = m2 m’(x) =2⋅x ​\( \int{x^{2} dx}=\frac{x^{3}}{3}+c \)​ Hatvány fv. h(x) =hxnTovább