Eltolás, mint geometriai transzformáció

“Told el a széket!” “Merre?” “Mennyire?”
Az eltolás végrehajtásához szükségünk van  az eltolás mértékének és irányának a megadására.

 Az eltolást, mint geometriai transzformációt irányított szakasszal, vektorral adjuk meg.

Vektor fogalma:

A vektor irányított szakasz, amelyet hosszúsága (a vektor abszolút értéke) és iránya jellemez.

Adjuk meg az eltolást ​\( \underline{v}=\overrightarrow{OP} \)​ vektorral.
Ekkor transzformáció a tér (vagy sík) bármely A pontjához azt a B pontot rendeli, amelyre az ​\( \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OP} \)​.

Két vektor egyenlő, ha párhuzamosak, valamint hosszuk és irányuk megegyezik.  ​\( \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OP} \)​.

Az eltolás tulajdonságai:

1. Az eltolás kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés a tér pontjai között.

2. Az eltolás távolságtartó, ezért szakasz képe vele azonos hosszúságú szakasz. Szögtartó, azaz szög képe vele azonos nagyságú szög. Az eltolás tehát egybevágósági transzformáció.

3. Egyenes képe vele párhuzamos egyenes.

4. Körüljárástartó.

5. Ha az eltolás vektora nem nullvektor, akkor ennél a geometriai transzformációnál nincs fix pont (olyan pont, amelynek a képe önmaga.).

aaaa

Print Friendly, PDF & Email

Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.