Az x→cos(x) függvény grafikonja:
Az x→cos(x) függvény jellemzése:
| Értelmezési tartomány: | x∈ℝ. |
| Értékkészlet: | y=cos(x)∈ℝ|y∈[-1;1] |
| Zérushelye: | x=π/2+kπ ; k∈ℤ. |
| Menete: | Monoton nő, ha -π+k2π≤x≤0+k2π; k∈ℤ. Monoton csökken, ha 0+k2π≤x≤π+k2π; k∈ℤ. |
| Szélsőértéke: | Maximum: y=1; x=0+k2π; k∈ℤ. Minimum: y=-1; x= π+k2π; k∈ℤ. |
| Korlátos: | Igen. -1≤cos(x)≤+1 |
| Páros vagy páratlan: | Páros, cos(-x)=cos(x) |
| Periodikus: | Igen. A periódus hossza: p=2π. |
| Konvex/konkáv: | Konvex, ha π/2+k2π<x<3π/2+k2π; k∈ℤ és konkáv, ha -π/2+k2π<x<π/2+k2π; k∈ℤ |
| Folytonos: | Igen. |
| Inverz függvénye: | Van: f-1(x)=arccos(x), ha -1≤x≤1. |
A koszinusz függvény inverze az f-1(x)=arccos(x):
Ábrázoljuk most függvénytranszformációk segítségével az f(x)=-2⋅cos(x+π/6)-1 függvényt.
Ez az eredeti függvényhely képest el van tolva az „x” tengely mentén balra π/6-tal , a -2 együttható tükrözést jelent az „x” tengelyre valamint meg van nyújtva az „y” tengely mentén és el van tolva lefelé 1 egységgel.
A függvény grafikonja:
Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.