Koszinusz függvény

Az x→cos(x) függvény grafikonja:

Az x→cos(x) függvény jellemzése:

Értelmezési tartomány:	x∈ℝ.
Értékkészlet:	y=cos(x)∈ℝ|y∈[-1;1]
Zérushelye:	x=π/2+kπ ; k∈ℤ.
Menete:	Monoton nő, ha -π+k2π≤x≤0+k2π; k∈ℤ. Monoton csökken, ha 0+k2π≤x≤π+k2π; k∈ℤ.
Szélsőértéke:	Maximum: y=1; x=0+k2π; k∈ℤ. Minimum: y=-1; x= π+k2π; k∈ℤ.
Korlátos:	Igen. -1≤cos(x)≤+1
Páros vagy páratlan:	Páros, cos(-x)=cos(x)
Periodikus:	Igen. A periódus hossza: p=2π.
Konvex/konkáv:	Konvex, ha π/2+k2π<x<3π/2+k2π; k∈ℤ és konkáv, ha -π/2+k2π<x<π/2+k2π; k∈ℤ
Folytonos:	Igen.
Inverz függvénye:	Van: f-1(x)=arccos(x), ha -1≤x≤1.

A koszinusz függvény inverze az f^-1(x)=arccos(x):

Ábrázoljuk most függvénytranszformációk segítségével az f(x)=-2⋅cos(x+π/6)-1 függvényt.

Ez az eredeti függvényhely képest el van tolva az „x” tengely mentén balra π/6-tal , a -2 együttható tükrözést jelent az „x” tengelyre valamint meg van nyújtva az „y” tengely mentén és el van tolva lefelé 1 egységgel.

A függvény grafikonja: