Koszinusz függvény

Az x→cos(x) függvény grafikonja:

Az x→cos(x) függvény jellemzése:

Értelmezési tartomány: x∈ℝ.
Értékkészlet: y=cos(x)∈ℝ|y∈[-1;1]
Zérushelye: x=π/2+kπ ; kℤ.
Menete: Monoton nő, ha -π+k2≤x≤0+k2π; kℤ.
Monoton csökken, ha 0+k2π≤x≤π+k2π; kℤ.
Szélsőértéke: Maximum: y=1; x=0+k2π; kℤ.
Minimum: y=-1; x= π+k2π; kℤ.
Korlátos: Igen. -1≤cos(x)≤+1
Páros vagy páratlan: Páros, cos(-x)=cos(x)
Periodikus: Igen. A periódus hossza: π=2π.
Konvex/konkáv: Konvex, ha π/2+k2π<x<3π/2+k2π; kℤ és konkáv, ha -π/2+k2π<x<π/2+k2π; k
Folytonos: Igen.
Inverz függvénye: Van: f-1(x)=arccos(x), ha -1≤x≤1.

A koszinusz függvény inverze az f-1(x)=arccos(x):

Ábrázoljuk most függvénytranszformációk segítségével az f(x)=-2⋅cos(x+π/6)-1 függvényt.

Ez az eredeti függvényhely képest el van tolva az “x” tengely mentén balra π/6-tal , a -2 együttható tükrözést jelent az “x” tengelyre valamint meg van nyújtva az “y” tengely mentén és el van tolva lefelé 1 egységgel.

A függvény grafikonja:

Print Friendly, PDF & Email

Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.