Függvény zérushelye, szélsőértéke

Definíció:

Az f:H→R, x→f(x) függvény zérushelyeinek nevezzük az értelmezési tartomány mindazon x értékeit, amelyeknél a függvény értéke nulla, azaz: f(x)=0.
A függvény grafikonja a zérushelyeken metszi az x tengelyt.

Például:

Az f(x)=(x+3)2-4 másodfokú függvény zérushelyeit az (x+3)2-4=0 másodfokú egyenlet megoldásával kapjuk.

Ennek az egyenletnek a gyökei az x1=-1 és x2=-5 értékek. Ha a függvény x változója helyére -1-t vagy -5-t helyettesítünk, akkor nullát kapunk: f(-1)=(-1+3)2-4=0 és f(-5)=(-5+3)2-4=0.

Definíció:

Az f:H→R, x→f(x) függvénynek maximuma van az értelmezési tartomány egy x0 értékére, ha a függvény értelmezve van ezen az x0 helyen, és az értelmezési tartomány minden elemére f(x)≤f(x0).
Ezt a maximumot szokás abszolút (globális) maximumnak is nevezni.

Például:

Az f(x)=-(x+5)2+1 másodfokú függvénynek maximuma van az x0=5 helyen, itt a függvény értéke 1, azaz f(5)=1. Minden más helyen a függvény értéke ennél kisebb.

Definíció:

Az f:H→R, x→f(x) függvénynek minimuma van az értelmezési tartomány egy x0 értékére, ha a függvény értelmezve van ezen az x0 helyen, és az értelmezési tartomány minden elemére f(x)≥f(x0).
Ezt a maximumot szokás abszolút (globális) minimumnak is nevezni.

Például:

Az f(x)=(x+3)2-4 másodfokú függvénynek minimuma van az x=-3 helyen, itt a függvény értéke -4. Minden más helyen a függvény értéke ennél nagyobb.

Print Friendly, PDF & Email

Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.