Függvény párossága, páratlansága

Függvény párossága.

Definíció:

Az f:H→ℝ​, x→ f(x) függvényt párosnak nevezzük, ha az értelmezési tartomány minden x elemével együtt -x is a függvény értelmezési tartományához tartozik és az értelmezési tartomány bármely x eleme esetén f(-x)=f(x).
Ellentett helyen megegyező függvényértéket kapunk.
A páros függvények képe szimmetrikus a koordinátasík y tengelyére.

Páros függvény például az m(x)=x² másodfokú függvény, hiszen m(-3)=(-3)²=9 és m(3)=3²=9. A másodfokú függvény grafikonja:

További példák páros függvényekre: a páros kitevőjű hatvány függvények (alaphelyzetben), az abszolút érték függvény.

Ugyancsak páros függvény a  koszinusz függvény is.

Függvény páratlansága.

Definíció:

Az f:H→ℝ​, x→ f(x)) függvényt páratlannak nevezzük, ha az értelmezési tartomány minden x elemével együtt -x is a függvény értelmezési tartományához tartozik, és az értelmezési tartomány bármely x eleme esetén f(-x)=-f(x).
Ellentett helyen ellentett függvényértéket kapunk.

A páratlan függvények képe szimmetrikus a koordinátasík kezdőpontjára (az origóra).
Páratlan függvény például a h(x)=x³ harmadfokú függvény, hiszen h(-2)=(-2)³=-8, és h(2)=2³=8.

Az egyenes és a fordított arányosság függvénye, a páratlan kitevőjű hatvány függvények.

A fordított arányosság függvénye: f(x)=c/x.