Nevezetes szögeknek szoktuk mondani a 30°-os, a 45°-os és a 60°-os szögeket.
Ezen szögek szögfüggvényeinek pontos értékét az alábbiakban lehet meghatározni.
1. A 45° -os szög szögfüggvényeinek meghatározásához tekintsük a jobboldali ábrán az egységnyi befogójú derékszögű háromszöget. Ennek hegyesszögei 45° -osak. Átfogóját Pitagorász tétele segítségével kapjuk: BA=c=\( \sqrt{2} \) .
A szögfüggvényeinek definíciója szerint:
tg45°=ctg45°=1 és sin45°=cos45°=\( \frac{1}{\sqrt{2}} \).
Ez utóbbi esetben a számlálót és a nevezőt \( \sqrt{2} \)-vel szorova kapjuk:
sin45°=cos45°=\( \frac{\sqrt{2}}{2} \).
2. A 30° -os és 60° -os szögek szögfüggvényeinek meghatározásához egy 2 egység oldalú szabályos háromszögre van szükségünk. Húzzuk meg ennek egyik szögfelezőjét. (A mellékelt ábrán CF szakasz). Ez egyben oldalfelező merőleges is. A mellékelt ábra jelöléseit használva a CF felezőmerőleges szakasz hossza Pitagorász tételének felhasználásával: CF=\( \sqrt{3} \) .
A szögfüggvények definíciója szerint:
sin30°=\( \frac{1}{2} \) cos 30°=\( \frac{\sqrt{3}}{2} \) tg30°=\( \frac{\sqrt{3}}{3} \) és ctg30°= \( \sqrt{3} \) .
sin60°= \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) cos60°=\( \frac{1}{2} \) tg60°= \( \sqrt{3} \) és ctg60°= \( \frac{\sqrt{3}}{3} \).
3. Összefoglaló táblázat:
| 30° | 45° | 60° | |
| sin | \( \frac{1}{2} \) | \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) | \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) |
| cos | \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) | \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) | \( \frac{1}{2} \) |
| tg | \( \frac{\sqrt{3}}{3} \) | 1 | \( \sqrt{3} \) |
| ctg | \( \sqrt{3} \) | 1 | \( \frac{\sqrt{3}}{3} \) |
Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.