Nevezetes szögek szögfüggvényeinek pontos értéke

Nevezetes szögeknek szoktuk mondani a 30°-os, a 45°-os és a 60°-os szögeket.

Ezen szögek szögfüggvényeinek pontos értékét az alábbiakban lehet meghatározni.

1. 45° -os szög szögfüggvényeinek meghatározásához tekintsük a jobboldali ábrán az egységnyi befogójú derékszögű háromszöget. Ennek hegyesszögei 45° -osak. Átfogóját Pitagorász tétele segítségével kapjuk: BA=c=​\( \sqrt{2} \) .

A szögfüggvényeinek  definíciója szerint:

tg45°=ctg45°=1 és sin45°=cos45°=​\( \frac{1}{\sqrt{2}} \)​.

Ez utóbbi esetben a számlálót és a nevezőt ​\( \sqrt{2} \)​-vel szorova kapjuk:

sin45°=cos45°=​\( \frac{\sqrt{2}}{2} \)​.

2. A 30° -os és 60° -os szögek szögfüggvényeinek meghatározásához egy 2 egység oldalú szabályos háromszögre van szükségünk. Húzzuk meg ennek egyik szögfelezőjét. (A mellékelt ábrán CF szakasz). Ez egyben oldalfelező merőleges is. A mellékelt ábra jelöléseit használva a CF felezőmerőleges szakasz  hossza Pitagorász tételének felhasználásával: CF=\( \sqrt{3} \) .

A szögfüggvények definíciója szerint:

sin30°=​\( \frac{1}{2} \)​   cos 30°=\( \frac{\sqrt{3}}{2} \)​  tg30°=\( \frac{\sqrt{3}}{3} \) és ctg30°= \( \sqrt{3} \) .

sin60°=\( \frac{1}{2} \)​     cos60°=\( \frac{1}{2} \)​     tg60°= \( \sqrt{3} \) és ctg60°= \( \frac{\sqrt{3}}{3} \).

3. Összefoglaló táblázat:

30° 45° 60°
sin  ​\( \frac{1}{2} \)  ​\( \frac{\sqrt{2}}{2} \)  ​ ​\( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
cos   ​\( \frac{\sqrt{3}}{2} \)  ​\( \frac{\sqrt{2}}{2} \)   ​\( \frac{1}{2} \)
tg  \( \frac{\sqrt{3}}{3} \) 1  \( \sqrt{3} \) 
ctg  \( \sqrt{3} \)  1   \( \frac{\sqrt{3}}{3} \)

 

 

 

 

 

Print Friendly, PDF & Email

Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.