Bernoulli, Jacob

Jacob Bernoulli életéről:

A híres Bernoulli család egyik legismertebb tagja. A flandriai család először Frankfurtban élt, majd Svájcban telepedett le. Szüleinek 11 gyermeke volt. Ő és testvére Johann voltak a család első híres matematikusai, de őket még több generáción keresztül követték további neves matematikusok.

Jacob Bernoulli kezdetben teológiát tanult, de elsősorban Leibniz hatására testvérével Johann Bernoullival együtt  1684-ben elhatározták, hogy matematikusok lesznek. Ekkor ismerkedtek meg a differenciál és integrálszámítással. 1676 és 1689 között különböző magántanítói állásokat vállalt el Genf belvárosában. 1687-ben lett lett a baseli egyetem matemetikai tanszékének a vezetője.

Jacob Bernoulli utolsó kívánsága az volt, hogy sírkövére az általa felfedezett logaritmikus spirált véssék. A megbízott kőfaragó Bernoulli halála után azonban egy arkhimédészi spirált készített.

Jacob Bernoulli matematikai munkásságáról:

A logaritmikus spirált először Descartes írta le, majd később behatóan tanulmányozta Jacob Bernoulli, aki „Spira mirabilis„-nak, vagyis „csodálatos spirál”-nak nevezte.  Erre emlékeztető alakzat a természetben is megfigyelhető.

 

 

Jacob Bernoulli neve a róla elnevezett Bernoulli-egyenlőtlenséghez kapcsolódik: ​(1+a)ⁿ≥1+n⋅a; a∈ℝ; a>-1; n∈ℕ, amelyet a teljes indukció módszerével bizonyított. Persze munkássága messze túl mutat ezen.

Jacob Bernoulli a  ​\( \lim_{ n \to \infty }\left(1+\frac{1}{n}\right)^n \)​ ​sorozatot  elsők között vizsgálta és kereste a sorozat határértékét.  ​Ezt határértékét Euler matematikus után Euler-féle számnak hívjuk és  „e”-vel jelöljük.

Jacob Bernoulli munkássága jelentős mértékben hozzájárult a valószínűségelmélet kifejlesztéséhez, a valószínűségszámításhoz.  A binomiális eloszlást Bernoulli-eloszlásnak is nevezik az un. Bernoulli-kísérlet nyomán. Leghíresebb munkája a valószínűségszámítás kombinatorikus módszerének a kidolgozása volt, amely ugyan a halála után 1713-ban jelent meg. („Ars conjectandi” – A találgatás tudománya.) Ebben a könyvben a valószínűségszámítás területén tevékenykedő egyéb írók munkáit foglalta össze és fejlesztette tovább.