Valószínűségszámításról

A valószínűségszámítás a matematika egy viszonylag új, dinamikusan fejlődő  területe.

Mindenki tudja, hogy nagyon kicsi az esélye annak, hogy 5-ös találatunk legyen az 5-ös lottón.

 

 

 

A futball mérkőzés kezdetén a bíró és a két csapatkapitány pénzfeldobással dönti el a pályaválasztást. Hiszen itt csak két eset (esemény) lehet és egyenlő az esélye a fej vagy írásnak.

 

Az is nyilvánvaló, hogy ha egy céltáblára egy adott távolságból lövünk, akkor a legkisebb az esélye (valószínűsége) annak, hogy a céltábla közepébe, a legkisebb sugarú körbe fogunk találni.

 

 

A kártyajátékban is nagy szerepe van a véletlennek és a szerencsének. Például: “Mekkora az esélye annak, hogy ha egy pakli magyar kártyából két lapot kihúzunk, akkor mindkét lap ász lesz?”. Persze, ehhez tudni kell, hogy a magyar kártyacsomagban 32 lap van, 4 féle szín (a tök, a piros, a zöld és a makk), minden színből 8 lap. (4 számozott: VII-es, VIII-as, IX-es és a X-es, valamint 4 figurás: alsó. felső, király ász.) Tehát 4 különböző ász van a csomagban.
A 32 lapból 2 lapot kihúzni (egyszerre vagy egymás után visszatevés nélkül ​\( \binom{32}{2}=16·31= 496 \)​féleképpen lehet. Míg 4 ászból kettőt kiválasztani 6 lehetőség van. A kettő aránya adja meg a választ a kérdésre. (≈0.0121, azaz kb. 1.21%.)

Mint látjuk, az esélylatolgatás közben nagyon gyakori feladat kiszámítani a lehetőségek számát. A kombinatorika mintegy az előszobája a valószínűségszámításnak.

Pascal  a XVII. századi nagy francia matematikus érdeklődése a kombinatorika és a valószínűségszámítás felé egy kockajáték problémából indult el. Ez a probléma, amivel ő találkozott a következő megfigyelés volt:

“Ha egy kockával dobunk, akkor előnyös arra fogadni, hogy az első négyben lesz hatos, előnytelen viszont arra, hogy két kockával dobva az első 24 között legalább egyszer 2 hatos lesz.”

 


Pascal
a valószínűségszámítással kapcsolatos problémákban is együttműködött kortársával és honfitársával Pierre Fermat-val.

1700-as évek elején Jacob Bernoulli írta meg az “Ars conjectandi” – A találgatás tudománya című munkáját, amelyben a valószínűségszámítás területén tevékenykedő egyéb írók munkáit foglalta össze és fejlesztette tovább. Ez a valószínűségszámítás kombinatorikus módszerének a kidolgozása volt, amely ugyan csak Jacob Bernoulli halála után csak 1713-ban jelent meg.

A valószínűségszámítás az a matematikai szakterület, amely szabatos értelmet ad az ilyen típusú megállapításoknak. 1933-ban a született meg a valószínűségszámítás axiómarendszere, amely az orosz Kolmogorov érdeme.

Kolmogorov, Andrej Nyikolajevics

Print Friendly, PDF & Email

Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.