Ekvivalencia

Ekvivalencia az akkor és csak akkor logikai művelete.

A húrnégyszögek tétele a következőképpen szól:

“Egy négyszög akkor és csak akkor húrnégyszög, ha szemközti szögeinek összege 180°!”

Az ilyen típusú összetett állítások igen gyakoriak a matematikában. Közös jellemzőjük, hogy két olyan összetett kijelentést foglal egybe, amelyek a “ha….akkor” szerkezettel adhatók meg, és amelyeket az implikáció logikai műveletének nevezünk.

A fenti példa a következőképpen bontható fel két állításra, két implikációra.

1. Ha egy négyszög húrnégyszög, akkor szemközti szögeinek összege 180°.
2. Ha egy négyszög szemközti szögeinek összege 180°, akkor az a négyszög húrnégyszög.

A fenti két implikáció az “akkor és csak akkor” szerkezettel foglalható egy összetett állításba.

Definíció:

Ekvivalenciának azt a logikai műveletet nevezzük, amelynél két kijelentéssel képezhető két implikációt konjunkcióval kapcsolunk össze.
Jele: ⇔

Legyen P, Q két kijelentés, akkor a kijelentés ekvivalenciáját a következőképpen írhatjuk le: P Q=(P⇒ Q)∧(Q⇒P).

A matematikai tételek megfogalmazásánál igen gyakori az ekvivalencia két formában is:

1. P Q: P “akkor és csak akkor” Q.
2. P Q: P “szükséges és elégséges feltétele” Q-nak, vagy Q “szükséges és elégséges feltétele” P-nek.

Az ekvivalencia logikai művelet értéktáblázata:

 

P Q P⟹Q Q⟹P P Q=(P⇒ Q)∧(Q⇒P)
i i i i i
i h h i h
h i i h h
h h i i i

Megjegyzés:
A fenti táblázatban az “i” betű az igaz, az “h” betű a hamis logikai értéket jelenti. Szokás még ezt az igen/nem-mel (i/n) vagy az 1/0-val jelölni.

Print Friendly, PDF & Email

Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.