Ekvivalencia az akkor és csak akkor logikai művelete.
A húrnégyszögek tétele a következőképpen szól:
„Egy négyszög akkor és csak akkor húrnégyszög, ha szemközti szögeinek összege 180°!”
Az ilyen típusú összetett állítások igen gyakoriak a matematikában. Közös jellemzőjük, hogy két olyan összetett kijelentést foglal egybe, amelyek a „ha….akkor” szerkezettel adhatók meg, és amelyeket az implikáció logikai műveletének nevezünk.
A fenti példa a következőképpen bontható fel két állításra, két implikációra.
1. Ha egy négyszög húrnégyszög, akkor szemközti szögeinek összege 180°.
2. Ha egy négyszög szemközti szögeinek összege 180°, akkor az a négyszög húrnégyszög.
A fenti két implikáció az „akkor és csak akkor” szerkezettel foglalható egy összetett állításba.
Definíció:
Ekvivalenciának azt a logikai műveletet nevezzük, amelynél két kijelentéssel képezhető két implikációt konjunkcióval kapcsolunk össze.
Jele: ⇔
Legyen P, Q két kijelentés, akkor a kijelentés ekvivalenciáját a következőképpen írhatjuk le: P⇔ Q=(P⇒ Q)∧(Q⇒P).
A matematikai tételek megfogalmazásánál igen gyakori az ekvivalencia két formában is:
1. P⇔ Q: P „akkor és csak akkor” Q.
2. P⇔ Q: P „szükséges és elégséges feltétele” Q-nak, vagy Q „szükséges és elégséges feltétele” P-nek.
Az ekvivalencia logikai művelet értéktáblázata:
P | Q | P⟹Q | Q⟹P | P⇔ Q=(P⇒ Q)∧(Q⇒P) |
i | i | i | i | i |
i | h | h | i | h |
h | i | i | h | h |
h | h | i | i | i |
Megjegyzés:
A fenti táblázatban az „i” betű az igaz, az „h” betű a hamis logikai értéket jelenti. Szokás még ezt az igen/nem-mel (i/n) vagy az 1/0-val jelölni.
Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.