Implikáció

Bevezető példa:

Adott a következő két egyszerű állítás:

A: Az ABCD négyszög téglalap.
B: Az ABCD négyszög átlói egyenlő hosszúak.

Képezzünk belőlük egy összetett állítást a „Ha …, akkor „ szerkezettel:

C: Ha az ABCD négyszög téglalap, akkor az ABCD négyszög átlói egyenlő hosszúak.
Rövidebben: C = Ha A, akkor B.
Még rövidebben: A⟹B

Definíció:

Amikor az A és B kijelentésekből a “Ha A, akkor B ” szerkezettel képzünk összetett kijelentést, akkor ezt a logikai műveletet implikációnak nevezzük.
Jele:  ⟹ (másképp: →).

Megjegyzés: Implikáció szó jelentése következtetés. Bár erre a műveletre ez a legelterjedtebb, helyesebb lenne feltételes állításnak nevezni. Elterjedőben van ennek latin megfelelője a kondicionális.

Implikáció művelet igazságtáblázata:

Az implikációban szereplő összetett állítást a “ha…akkor ” kötőszavak két jól elhatárolható részre tagolják, elő és utótagra.

Ha az implikáció előtagja igaz, akkor az implikáció állításának igazsága az utótagtól függ. Ha az utótag igaz, akkor az implikáció is igaz, ha az utótag hamis, az implikáció is hamis.

Ha azonban az implikáció előtagja hamis, akkor mit mondhatunk az összetett állítás igazságtartalmáról?

Ha egy négyszög nem téglalap, attól még az átlói lehetnek egyenlő hosszúak.

Másik példa: Ezt mondom a barátomnak: „Ha ma délután felhívsz telefonon, akkor este elmegyek moziba.”
Ez a kijelentésem csak akkor hamis, (én csak akkor nem mondok igazat) ha felhív és én mégsem megyek moziba. Ha a barátom nem hív fel, akkor én bármit tehetek, a kijelentésem igaz marad. Ha akarok, moziba megyek, ha akarok, nem.

A hamis előtag nem mond semmit az utótagra. Ezért az összetett állítást ebben az esetben igaznak tekintjük.

Igazságtáblázat. (Értéktáblázat.)

P Q PQ
i i i
i h h
h i i
h h i

Tehát az implikáció csak akkor hamis, ha előtagja igaz, de az utótagja hamis.
A fenti táblázatban az “i” betű az igaz, az “h” betű a hamis logikai értéket jelenti. Szokás még ezt az igen/nem-mel (i/n) vagy az 1/0-val jelölni.

Az implikáció művelete nem kommutatív. Ezt igazságtáblázat segítségével láthatjuk be.

P Q P⟹Q Q⟹P
i i i i
i h h i
h i i h
h h i i

A táblázatból jól látható, hogy PQ ≠ QP.

Az implikáció nem asszociatív művelet. (A1 A2) ⇒ A3 ≠ A1 (A2 A3)

Ugyanakkor igazságtáblázat segítségével bizonyítható: A B = ¬A∨B

Print Friendly, PDF & Email

Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.