A logikai tagadás

A logikai tagadás, más néven a negáció logikai művelet fogalma és tulajdonságai.

 Definíció:

A negáció egy kijelentés tagadása. Jele: ¬.

Jelöljön P egy logikai állítást. A ¬P állítás logikai értéke csak akkor igaz, ha P állítás logikai értéke hamis.

A negáció művelet igazságtáblázata:

Megjegyzés:

A fenti táblázatban az „i” betű az igaz, az „h” betű a hamis logikai értéket jelenti. Szokás még ezt az igen/nem-mel (i/h) vagy az 1/0 -val jelölni.

Példa:

Tagadjuk a következő állítást: P= „Minden csokoládé édes.”

Kétféleképpen is tagadhatjuk:

1.  ¬P=”Nem minden csokoládé édes.”
2. ¬P=”Van olyan csokoládé, ami nem édes.”

Egy másik példa:

Az alábbi négy kijelentés közül háromnak a tagadása is megtalálható a négy kijelentés között. Melyik ez a három három kijelentés és melyiknek mi a tagadása?

a) Minden derékszögű háromszög egyenlő szárú.
b) Nincs olyan derékszögű háromszög, amelyik egyenlő szárú.
c) Van olyan derékszögű háromszög, amelyik egyenlő szárú.
d) Minden derékszögű háromszögnek két különböző hosszúságú befogója van.

Megoldás:

A c) Kijelentés tagadása  a b) és d) kijelentés. És persze fordítva, a b) tagadása a c), ugyancsak a d) kijelentés tagadása is a c).

Az a) kijelentés tagadása nem szerepel a fenti négy állítás között.

Hiszen: a) Minden derékszögű háromszög egyenlő szárú. tagadása a „Nem minden derékszögű háromszög egyenlő szárú.” vagy „Van olyan derékszögű háromszög, amelyik nem egyenlő szárú.”

Hogyan tagadhatunk két „és” (∧ ) művelettel összekapcsolt összetett állítást?

Állítás: ¬ (P∧Q )=¬ P∨¬Q .

Ennek belátásához készítsük el az alábbi igazságtáblázatot, amelyben az P és Q állítások logikai értéke minden lehetséges módon figyelembe van véve.

A táblázat 4. és a 7 oszlopa sorról sorra megegyezik. Ez azt jelenti, hogy a két összetett kijelentés, a ¬(P∧ Q) és a ¬P∨¬Q kijelentések logikai értéke a P és Q minden lehetséges logikai értékére azonos.