Vektorok összeadása, kivonása

A vektort mint irányított szakaszt definiáljuk. Az eltolást vektorral adjuk meg.

Vektorok összeadása:

Két vektor összegét mint két eltolás egymásutánját értelmezzük.

Két vektor összeadásakor az egyik vektor végpontjába felmérjük a másik vektort. Az összegvektor az első kezdőpontjából a másik vektor végpontjába mutat.

Szöget bezáró vektorok esetén a két vektort közös kezdőpontba is mérhetjük. Ekkor végpontjaikból párhuzamosokat húzva, paralelogrammát kapunk. Ennek a paralelogrammának a vektorok közös kezdőpontjából kiinduló átlója lesz az összegvektor.

Három vagy több vektor összeadásakor a vektorokat egymáshoz csatlakoztatva vesszük fel. Az összegvektor az első vektor kezdőpontjából az utolsó vektor végpontjába mutat.

Vektorösszeadás tulajdonságai:

1. A vektorösszeadás kommutatív, azaz az összeadandó vektorok felcserélhetők: ​\( \vec{a} \)​+​\( \vec{b} \)​=​\( \vec{b} \)+​\( \vec{a} \)​.

2. Vektorok összeadása asszociatív, azaz több vektor esetén az összeadandó vektorokat tetszőlegesen csoportosíthatjuk:
( ​\( \vec{a} \)​+​\( \vec{b} \)​)+\( \vec{c} \)​=\( \vec{a} \)​+(\( \vec{b} \)​+\( \vec{c} \)).

Vektorok különbsége:

Két vektor különbségén az ellentett vektor hozzáadását értjük.

Jelöléssel:  ​\( \vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-\vec{b}) \).
Két vektor különbségének megszerkesztésekor a két vektort közös kezdőpontból mérjük fel. A különbségvektor a kivonandó vektor végpontjából a kisebbítendő vektor végpontjába mutat.

Két vektor összegének és különbségének a paralelogramma szabály szerinti megszerkesztését mutatja a mellékelt ábra:

Print Friendly, PDF & Email

Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.