Kapcsolódó témakörök:

Bevezető példa: Adott a következő két egyszerű állítás: A: Az ABCD négyszög téglalap. B: Az ABCD négyszög átlói egyenlő hosszúak. Képezzünk belőlük egy összetett állítást a „Ha …, akkor „ szerkezettel: C: Ha az ABCD négyszög téglalap, akkor az ABCD négyszög átlói egyenlő hosszúak.” Rövidebben: C = Ha A, akkorTovább

Kapcsolódó témakörök:

Ekvivalencia az akkor és csak akkor logikai művelete. A húrnégyszögek tétele a következőképpen szól: „Egy négyszög akkor és csak akkor húrnégyszög, ha szemközti szögeinek összege 180°!” Az ilyen típusú összetett állítások igen gyakoriak a matematikában. Közös jellemzőjük, hogy két olyan összetett kijelentést foglal egybe, amelyek a „ha….akkor” szerkezettel adhatók meg,Tovább

Kapcsolódó témakörök: , , , ,

Bizonyítási módszerek a matematikában. Matematikában az axiómákon kívül minden állítást bizonyítunk. De ennek többféle módja van. Nézzük az alábbiakat: 1. Direkt bizonyítás 2. Indirekt bizonyítás 3. Teljes indukció 4. Skatulya-elv 1. Direkt bizonyítás. Ebben az esetben már korábbi bizonyított állításokból illetve axiómaként elfogadott alapállításokból kiindulva, helyes logikai következtetések alapján bizonyítjukTovább

Kapcsolódó témakörök: , , ,

Binomiális tétel kimondja, hogy kéttagú kifejezések pozitív egész kitevőjű hatványának rendezett polinom alakban történő felírásakor a következő kifejezéseket kapjuk: Ha a és b tetszőleges valós számok és n pozitív egész szám, akkor: A tételben szereplő ​\( \binom{n}{k}​ \)​ együtthatókat binomiális együtthatóknak is nevezik. Pascal francia matematikus 1654-ben (a +b)n binomiális együtthatókatTovább

Kapcsolódó témakörök: , , , ,

Königsberg városa és a környező terület régen Poroszországhoz tartozott. Jelenleg Kalinyingrád néven Oroszországhoz tartozik, bár nem szomszédos vele. Délről Lengyelország, nyugatról a Balti-tenger, északról és keletről Litvánia határolja. A város a Pregel nevű folyó két partján terül el, amely azt 4 részre osztja. Az egyes részeket 7 db híd kötiTovább

Kapcsolódó témakörök:

Nézzük az un. „königsbergi gráfot” Ebben a gráfban 7 él van. Az „A” pontból 5 él, a „B”, a „C”  pontból és a „D” pontokból is 3-3 él indul ki. Definíció: A gráf egy pontjába összefutó élek számát a pont fokszámának nevezzük. A fenti gráfban tehát „A”fokszáma=5 míg „B”=”C”=D” pontokTovább

Kapcsolódó témakörök: , , , ,

Euler az 1736-ban szembesült a „königsbergi séta” problémájával, és bebizonyította, hogy ilyen útvonal nem lehetséges. Ő evvel az egyszerűsített modellel dolgozott. Ez egyben a gráfelmélet kezdete is, bár csak a XIX. század végén kezdődött meg ennek az új matematika szakterületnek a fejlődése. Egy gráf egy pontjába összefutó éleinek számát aTovább

Kapcsolódó témakörök:

Definíció: Körnek nevezzük a gráf  egy adott pontjába visszavezető utat, azaz olyan élsorozatot, amely a kiindulási pontba tér vissza és benne minden él csak egyszer szerepel. Definíció: Ha egy gráf összefüggő és nem tartalmaz kört, akkor azt fának nevezzük. Például: A számítógépeknél használt menü struktúrák vagy a családfák is fagráfok.Tovább

Kapcsolódó témakörök: , , ,

A geometriában megszokott szóhasználat, hogy az adott tulajdonságú pontok összességét adott tulajdonságú pontok halmazának (mértani helynek) mondjuk. A halmaz olyan alapfogalom, amelyet igen tág értelemben, igen sok helyen használunk a matematikán kívül is. A halmazelmélet, mint matematikai szakterülete azonban csak a XIX. század során kezdett kialakulni. Előfutára Richard Dedekind németTovább

Kapcsolódó témakörök:

A halmaz és a halmaz eleme (halmazhoz tartozás) fogalma a matematikában alapfogalom. Magát a fogalmat körülírhatjuk, de szabatos definíciót adni nem lehet. Halmazok megadása Egy halmazt megadhatunk utasítással, vagy elemeinek felsorolásával. A halmazokat nagy betűkkel jelöljük, a halmaz definícióját pedig kapcsos zárójelbe tesszük. Egy halmazt akkor tekintünk adottnak, ha aTovább