Bevezető példa: Adott a következő két egyszerű állítás: A: Az ABCD négyszög téglalap. B: Az ABCD négyszög átlói egyenlő hosszúak. Képezzünk belőlük egy összetett állítást a „Ha …, akkor „ szerkezettel: C: Ha az ABCD négyszög téglalap, akkor az ABCD négyszög átlói egyenlő hosszúak.” Rövidebben: C = Ha A, akkorTovább

Ekvivalencia az akkor és csak akkor logikai művelete. A húrnégyszögek tétele a következőképpen szól: “Egy négyszög akkor és csak akkor húrnégyszög, ha szemközti szögeinek összege 180°!” Az ilyen típusú összetett állítások igen gyakoriak a matematikában. Közös jellemzőjük, hogy két olyan összetett kijelentést foglal egybe, amelyek a “ha….akkor” szerkezettel adhatók meg,Tovább

Bizonyítási módszerek a matematikában. Matematikában az axiómákon kívül minden állítást bizonyítunk. De ennek többféle módja van. Ezek: 1. Direkt bizonyítás 2. Indirekt bizonyítás 3. Teljes indukció 4. Skatulya-elv 1. Direkt bizonyítás. Ebben az esetben már korábbi bizonyított állításokból illetve axiómaként elfogadott alapállításokból kiindulva, helyes logikai következtetések alapján bizonyítjuk az állítást.  ATovább

Binomiális tétel kimondja, hogy kéttagú kifejezések pozitív egész kitevőjű hatványának rendezett polinom alakban történő felírásakor a következő kifejezéseket kapjuk: Ha a és b tetszőleges valós számok és n pozitív egész szám, akkor: A tételben szereplő ​\( \binom{n}{k}​ \)​ együtthatókat binomiális együtthatóknak is nevezik. Pascal francia matematikus 1654-ben (a +b)n binomiális együtthatókatTovább

Königsberg városa és a környező terület régen Poroszországhoz tartozott. Jelenleg Kalinyingrád néven Oroszországhoz tartozik, bár nem szomszédos vele. Délről Lengyelország, nyugatról a Balti-tenger, északról és keletről Litvánia határolja. A város a Pregel nevű folyó két partján terül el, amely azt 4 részre osztja. Az egyes részeket 7 db híd kötiTovább

Nézzük az un. “königsbergi gráfot” Ebben a gráfban 7 él van. Az “A” pontból 5 él, a “B”, a “C”  pontból és a “D” pontokból is 3-3 él indul ki. Definíció: A gráf egy pontjába összefutó élek számát a pont fokszámának nevezzük. A fenti gráfban tehát “A”fokszáma=5 míg “B”=”C”=D” pontokTovább

Euler az 1736-ban szembesült a “königsbergi séta” problémájával, és bebizonyította, hogy ilyen útvonal nem lehetséges. Ő evvel az egyszerűsített modellel dolgozott. Ez egyben a gráfelmélet kezdete is, bár csak a XIX. század végén kezdődött meg ennek az új matematika szakterületnek a fejlődése. Egy gráf egy pontjába összefutó éleinek számát aTovább

Definíció: Körnek nevezzük a gráf  egy adott pontjába visszavezető utat, azaz olyan élsorozatot, amely a kiindulási pontba tér vissza és benne minden él csak egyszer szerepel. Definíció: Ha egy gráf összefüggő és nem tartalmaz kört, akkor azt fának nevezzük. Például: A számítógépeknél használt menü struktúrák vagy a családfák is fagráfok.Tovább

A geometriában megszokott szóhasználat, hogy az adott tulajdonságú pontok összességét adott tulajdonságú pontok halmazának (mértani helynek) mondjuk. A halmaz olyan alapfogalom, amelyet igen tág értelemben, igen sok helyen használunk a matematikán kívül is. A halmazelmélet, mint matematikai szakterülete azonban csak a XIX. század során kezdett kialakulni. Előfutára Richard Dedekind németTovább

A halmaz és a halmaz eleme (halmazhoz tartozás) fogalma a matematikában alapfogalom. Magát a fogalmat körülírhatjuk, de szabatos definíciót adni nem lehet. Egy halmazt megadhatunk utasítással, vagy elemeinek felsorolásával. A halmazokat nagy betűkkel jelöljük, a halmaz definícióját pedig kapcsos zárójelbe tesszük. Egy halmazt akkor tekintünk adottnak, ha a definíció alapjánTovább