A kör egyenlete

Definíció:

A körvonal azoknak a pontoknak a halmaza (mértani helye) a síkban, amelyek a sík egy adott pontjától (a kör középpontjától) adott távolságban vannak.
Ez a távolság a kör sugara.

Adott a koordináta rendszerben a C(u;v) középpontú, és r sugarú kör. A körvonal bármely P(x;y) pontja C(u;v) középponttól adott r távolságra van
A C és P pontok távolságára felírva a két pont távolságára vonatkozó összefüggést: ​\( r=\sqrt{(x-u)^2+(y-v)^2} \)​.

Ezt négyzetre emelve: (x-u)2+(y-v)2=r2. Ez az egyenlet a kör egyenlete.

Ezt az egyenletet a C(u;v) középpontú, r sugarú körvonal minden pontjának koordinátái kielégítik, és más pont koordinátái pedig nem.

Egy körön kívüli Q(xq;yq) pont esetén
(xq-u)2+(yq-v)2>r2.

Egy körön belüli R(xr;yr) pont esetén:
(xr-u)2+(yr-v)2<r2.

Abban a speciális esetben, amikor a kör középpontja az origó, tehát C(0;0), akkor az egyenlet a következő alakban írható: x2+y2=r2.

Print Friendly, PDF & Email

Comments are closed, but trackbacks and pingbacks are open.