Szakasz felezési pontjának meghatározása. Adott az (xy) koordinátasíkon az A pont, helyvektora ​\( \vec{a} \)​, B pont helyvektora ​\( \vec{b} \). Az AB szakasz F felezőpontjának helyvektora ​\( \vec{f} \). Ezt úgy kapjuk meg, ha az A pont helyvektorához hozzáadjuk az ​\( \overrightarrow{AB} \)​ vektor felét. A mellékelt ábrán olvasható levezetésTovább

Adott egy háromszög három csúcspontjának koordinátái: A(x1;y1), B(x2;y2), és C(x3;y3), helyvektoraik: ​\( \vec{a} \)​; ​\( \vec{b} \)​, és ​\( \vec{c} \)​. Jelölje F(f1;f2) a BC oldal felezési pontját, S(s1;s2) pedig a háromszög súlypontját. F pont helyvektorára felírható a felezési pontra vonatkozó alábbi vektoregyenlet: ​\( \vec{f}=\frac{(\vec{b}+\vec{c})}{2} \)​. Ez alapján F pont koordinátái:Tovább

Definíció: Az (xy) koordinátasíkon az egyenes irányszöge az egyenesnek és az x tengelynek a hajlásszöge. Jelöljük ezt α -val. Ekkor α∈ [90° ;-90° ).  Definíció: Az (xy) koordinátasíkon az egyenes irányszögének tangensét (ha létezik, azaz ≠ 90°) az egyenes iránytangensének nevezzük. Definíció: Az (xy) koordinátasíkon az egyenes irányvektora bármely, az egyenesselTovább

Definíció: A (xy) síkban egy egyenes normálvektora az egyenesre merőleges, a zérusvektortól különböző bármely vektor. Adott az egyenes egy P0(x0;y0) pontja, helyvektora ​\( \vec{r_0} \)​, és adott az egyenes ​\( \vec{n}(n_1;n_2) \)​  normálvektora. Az egyenes egy tetszőleges pontja P(x;y). Ennek helyvektora ​\( \vec{r}(x;y). \)​ ​ A P pont bármely helyzetében a P0 pontból aTovább

Definíció: A (xy) síkban egy egyenes irányvektora az egyenessel párhuzamos, a zérusvektortól különböző bármely vektor. Adott az egyenes egy P0(x0;y0) pontja, helyvektora ​\( \vec{r_0} \)​,  és adott az egyenes  ​\( \vec{v}(v_1;v_2) \)​  irányvektora. Az egyenes egy tetszőleges pontja P(x;y). Ennek helyvektora ​\( \vec{r}(x;y) \)​. A P pont bármely helyzetében a P0 pontbólTovább

Adott az egyenes egy pontja: P0(x0;y0) és adott az egyenes irányvektora: \( \vec{v}(v_1;v_2) \)​ . Az egyenes irányvektoros egyenletéből indulunk ki, amely a következő: v2x-v1y=v2x0-v1y0 az alábbi animációs ábra  jelölései szerint. Egyenes iránytangense csak akkor létezik, ha az egyenes nem párhuzamos az y tengellyel. Ebben az esetben az egyenes irányvektorának első koordinátájaTovább

A koordináta-geometriában gyakori feladat, hogy fel kell írni két adott ponton áthaladó egyenes egyenletét. Legyenek ezek az ismert pontok P1 és P2 -vel jelölve, koordinátái: P1(x1;y1) és P2(x2;y2). Ez a két pont meghatározza az egyenes irányát azaz egyenes irányvektorát: ​\( \vec{v}=\overrightarrow{P_{1}P_{2}}(x_2-x_1;y_2-y_1) \). A két ismert ponton áthaladó egyenes egyenletének aTovább

Tekintsük az alábbi ábrát. Az “e” és “f” egyenesek párhuzamosak egymással, és az “m” egyenes merőleges mindkettőjükre. A ​\( \vec{v} \)​ vektor párhuzamos e és f egyenesekkel, míg az ​\( \vec{n} \)​n vektor merőleges rájuk. Mivel az (xy) síkban egy egyenes irányvektora az egyenessel párhuzamos, a zérusvektortól különböző bármely vektor,Tovább

Definíció: A körvonal azoknak a pontoknak a halmaza (mértani helye) a síkban, amelyek a sík egy adott pontjától (a kör középpontjától) adott távolságban vannak. Ez a távolság a kör sugara. Adott a koordináta rendszerben a C(u;v) középpontú, és r sugarú kör. A körvonal bármely P(x;y) pontja C(u;v) középponttól adott rTovább

A  parabola egyenletének meghatározásához induljunk ki a parabola definíciójából! Definíció: A parabola azoknak a pontoknak az összessége (mértani helye) a síkban, amelyek a sík egy adott egyenesétől (vezéregyenes) és a sík egy adott (a vezéregyenesre nem illeszkedő) pontjától (fókusz) egyenlő távolságra vannak. A fókuszpont és a vezéregyenes távolsága a parabolaTovább