Kapcsolódó témakörök: , , ,

Bevezető példa: Egy célba lövő egy 50 cm oldalú négyzet alakú táblára lő. Feltételezzük, hogy lövései egyenlő eséllyel érik el a céltábla bármely pontját. Mi a valószínűsége annak, hogy a tábla közepén lévő 10 cm átmérőjű körbe talál? (Készüljünk az érettségire matematikából közép-, emelt szinten. (MK-2947-3, 284. oldal) Megoldás: AzTovább

Kapcsolódó témakörök: , ,

1. Példa: A mellékelt ábrán (Galton deszkán) egy golyó gurul lefelé. Minden akadálynál ugyanakkora (0.5) valószínűséggel megy jobbra vagy balra. Ezért minden út egyformán valószínű. A pályán 5 szinten vannak akadályok (elágazási pontok) és a végén 6 rekesz [0;5] valamelyikébe  érkezik meg a golyó. Mi a valószínűsége annak,  hogy aTovább

Kapcsolódó témakörök:

Hasonlítsuk össze az alábbi két faladatot! Egy 25 fős osztályban 8 tanulónak van jelese matematikából. Öt különböző felméréshez egy-egy tanulót kisorsolnak az osztályból úgy, hogy egy tanulót többször is kisorsolhatnak. Mennyi a valószínűsége annak, hogy pontosan 2-szer  fordul elő a kisorsoltak között olyan, akinek jelese van matematikából? Egy 25 fősTovább

Kapcsolódó témakörök: ,

Kísérlet: 1 db dobókockával egyszer dobunk. B1 esemény:{párosat dobunk}, B2 esemény {páratlant dobunk}. Nyilvánvaló, hogy  B1⋅B2={}=∅. (Üres halmaz.) Ugyanakkor: B1+B2 =H (Az eseménytér). A valószínűségszámítási axiómákból következik, hogy P(H)=1=P(B1+B2)=P(B1)+P(B2). Definíció: A {B1, B2,…,Bn } események halmazát teljes eseményrendszernek nevezzük, ha ezen események bármelyik Bi eseménye részhalmaza a az eseménytérnek (Bi⊆H, i=1,2,..n) ésTovább

Kapcsolódó témakörök: ,

Példa: Hazánkban a népesség 4%-a cukorbeteg. Egy nem teljesen pontos teszt szolgál a betegség felismerésére. A teszt a cukorbetegek 95%-ánál ad pozitív jelzést de ugyanakkor az egészségesek (nem cukorbetegek) 2%-ánál is pozitív jelzést ad. 1. Mennyi a valószínűsége, hogy a teszt pozitív jelzést ad? 2. Mennyi a valószínűsége, hogy aTovább

Kapcsolódó témakörök: , ,

Hétköznapi értelemben két eseményt akkor nevezünk függetlennek, ha nincsenek egymásra befolyással, azaz az egyik bekövetkezése esetén a másik esemény bekövetkezésének az esélye sem nem nagyobb, sem nem kisebb. o Ha két ember céltáblára lő, akkor a találatok egymástól függetlenek. o Ha egy társasjátékban az a szabály, hogy csak 6-os dobássalTovább

Kapcsolódó témakörök: , , ,

1. Kísérlet: Két kockával dobunk. Az elemi eseményekhez rendeljük hozzá a dobott számok összegét! Ebben a kísérletben az eseménytér 6⋅6=36 elemű. A hozzárendelt értékek a lehetséges összegek: [2; 12] intervallumba eső egész számok. Minden elemi eseményhez egyértelműen tartozik egy valós szám, a dobott számok összege. 2. Kísérlet: Céltáblára lövünk. Az elemi eseményekhez rendeljük hozzáTovább

Kapcsolódó témakörök:

A valószínűségeloszlás fogalma. A valószínűségi változóval, mint a kísérlet kimenetelének numerikus jellemzőjével összefüggésben elsősorban az érdekel minket, hogy a lehetséges értékeket milyen valószínűséggel veszi fel. Egy lövész mesterségbeli tudására nyilván az a jellemző, hogy milyen valószínűséggel ér el 10-es; 9-es stb. találatot. Ha ξ–vel jelöljük találat értékét jelző valószínűségi változót,Tovább

Kapcsolódó témakörök: , ,

Feladat: Két kockával 100-szor dobtunk. A kapott számpárokhoz (elemi eseményekhez) hozzárendeljük a dobott számok összegét. Az alábbi táblázat tartalmazza az egyes összegek előfordulásának gyakoriságát. Számítsuk ki a kapott összegek átlagát és szórását! Megoldás: Készítsünk táblázatot és a statisztikában megismert módon végezzük el a számításokat! A táblázatban szereplő adatok: Adatok: aTovább