A középiskolai matematika tananyag fogalmai és tételei tematikus csoportosításban.
Függvények deriváltjainak és primitív függvényeinek összefoglaló táblázata: Függvény f(x) Derivált függvény f'(x) Primitív függvény \( \int{f(x)}dx \) Konstans fv. k(x) =a k’(x) =0 \( \int{a}dx=a·x+c \) Elsőfokú fv. l(x)= mx +b l’(x) =m \[ \int{mx+b}dx=m\frac{x^{2}}{2}+bx+c \] Másodfokú fv. m(x) = m2 m’(x) =2⋅x \( \int{x^{2} dx}=\frac{x^{3}}{3}+c \) Hatvány fv. h(x) =hxnTovább
A) Számtani sorozatok konvergenciája A számtani sorozat definíciója: Adott a sorozat első tagja (a1) és differenciája d. A hozzárendelési szabály: an=a1+(n-1)⋅d. A számtani sorozat jellemezése korlátosság, monotonitás és határérték szempontjából. A sorozat differenciája d>0. Ebben az esetben a sorozat alulról korlátos, alsó korlátja k=a1, felülről nem korlátos, szigorúan monoton nő ésTovább
Sorozatok közötti műveleteket úgy értelmezzük, hogy az adott műveletet a sorozatok elemei között hajtjuk végre. Műveletek: 1. Sorozat szorzása számmal 2. Sorozatok összege illetve különbsége 3. Sorozatok szorzata illetve hányadosa 1. Sorozat szorzása számmal Legyen a {bn} sorozat: b1; b2; b3; b4; … bn; .. Ezt egy „c” konstanssal szorozvaTovább
1. Feladat Határozzuk meg az \( a_{n}=\frac{n^3+2n+1}{2n^3-n^2+3} \) sorozat határértékét! Megoldás Osszuk el a számlálót és a nevezőt is n3-nel. Ekkor az algebrai tört számlálója \( 1+\frac{2}{n^2}+\frac{1}{n^3} \) lesz. Mivel \( \lim_{ n \to \infty }\frac{2}{n^2}=0 \; és \; \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n^3}=0 \), ezért \( \lim_{nx \to\infty}\left( 1+\frac{2}{n^2}+\frac{1}{n^3} \right) =1 \).Tovább
Bevezető feladatok 1. Írjuk fel az alábbi racionális számok tizedes tört alakját: 2.5; 5/21; 10/9! Az eredmények: 2/5=0.1 pontos érték; \( \frac{5}{21}=0.2380952380…=0.\dot{2}3809\dot{5}….. \) ; \( \frac{10}{9}=1.111111….=1.\dot{1} \) . 2. Hogyan írható fel a következő tizedes tört két egész szám hányadosaként? \( 0.\dot{2}3\dot{8} \)= ? Legyen \( x=0.\dot{2}3\dot{8} \). Ekkor \( 1000x=238.\dot{2}3\dot{8} \).Tovább
A valószínűségszámítás a matematika egy viszonylag új, dinamikusan fejlődő területe. Mindenki tudja, hogy nagyon kicsi az esélye annak, hogy 5-ös találatunk legyen az 5-ös lottón. A futball mérkőzés kezdetén a bíró és a két csapatkapitány pénzfeldobással dönti el a pályaválasztást. Hiszen itt csak két eset (esemény) lehetTovább
A valószínűségszámítás olyan jelenségekkel foglalkozik, amelyek többször is megismétlődhetnek, de amelyek kimenetelét előre nem lehet megmondani. A véletlenszerű jelenségeket és megfigyelésüket kísérletnek nevezzük. Kísérlet tehát például a fenti példákban a kockadobás, a pénzfeldobás, a céltáblára lövés, a lottó húzás. Egy elemi eseményről egyértelműen eldönthető, hogy bekövetkezik vagy nem. A kísérletek kimeneteleit egyelemű halmazokkéntTovább
A valószínűségi kisérletekben bekövetkező eseményekkel műveleteket lehet végezni. Definíció: Tetszőleges A és B események összege az az esemény, amelyik pontosan akkor következik be, amikor vagy az A vagy a B esemény bekövetkezik. (Legalább az egyik bekövetkezik, azaz ez megengedő vagy.) Jele: A+B. Tétel: Minden esemény előállítható elemi események összegeként. Definíció: TetszőlegesTovább
Kockadobásos kísérlet Ha egy társasjátékban dobókockával dobunk, számunkra természetes, hogy ugyanakkora az esélye („valószínűsége”) a 6-osnak, mint az 1-esnek, illetve bármelyik számnak. Feltételezzük ugyanis, hogy a kocka szabályos, anyaga homogén, így egyik oldala sem kitüntetett. Ha a játék közben mégsem ezt tapasztalnánk, felmerülne bennünk, hogy a dobókockával valami nincs rendben.Tovább
Bevezető feladatok: 1. Példa: Dobjunk fel három darab pénzérmét. Milyen elemi események fordulhatnak elő? Mi az esélye annak, hogy egy fej és két írás lesz felül a dobás után? Megoldás: Minden érménél két lehetőség van: fej vagy írás. Három érme esetén ez 2⋅2⋅2=23=8 elemi eseményt jelent. Ezek: {F,F,F}; {F,F,I}; {F,I,F};{I,F,F}; {F,I,I}; {I,F,I};{I,I,F}; {I,I,I}. Látható,Tovább
© Copyright 2023; Hajnal István: Matematikusok Arcképcsarnoka | Impresszum | Adatvédelem | Tartalom felhasználás | Kapcsolat | Készült: WordPress / Brigsby by bhe
testreszabott kiszolgálás érdekében a felhasználó számítógépén kis adatcsomagot, ún. sütit (cookie) helyez el a böngésző, és a későbbi látogatás során olvas vissza. Ha a böngésző visszaküld egy korábban elmentett sütit, a sütit kezelő szolgáltatónak lehetősége van összekapcsolni a felhasználó aktuális látogatását a korábbiakkal, de kizárólag a saját tartalma tekintetében.
A bal oldalon található menüpontokon keresztül személyre szabhatod a beállításokat.
A feltétlenül szükséges munkamenet sütiket érdemes minden esetben engedélyezni, hogy az itt eszközölt beállításaidat elmenthessük. Ez a beállítás, kizárólag ezt az adatot tárolja, semmi mást.
Amennyiben ezt nem engedélyezed, akkor nem tudjuk a beállításaidat elmenteni. Ez azt jelenti, hogy minden alkalommal, ha ellátogatsz weboldalunkra, engedélyezned illetve letiltanod kell a sütiket.
Google Analytics
Weboldalunk Google Analytics-et használ, amely olyan anonim adatokat gyűjt mint például az oldalt látogatók száma, a legnépszerűbb bejegyzés stb.
Kérlek, engedélyezd ezt a sütit, ezzel is segítve weboldalunk fejlesztését.
Kérlek, először engedélyezd a feltétlenül szükséges munkamenet sütiket, hogy el tudjuk menteni a beállításaidat!
További részletes információkat adatkezelési irányelveinkről az Adatkezelési Tájékoztatóban olvashatsz.