Kapcsolódó témakörök: , ,

A) Statisztikai átlag és a valószínűségi változó várható értéke. Egy adott adatsokaság (a1, a2;a3,…,an) átlagának kiszámítására a statisztikában alkalmazott képlet: Átlag: ​\( \overline{a}=\frac{gy_{1}·a_{1}+gy_{2}·a_{2}+…+gy_{n}·a_{n}}{gy_{1}+gy_{2}+…gy_{n}} \)​. Itt az egyes adatok gyakoriságát, előfordulásainak a számát gyi jelöli. Amennyiben a gyakoriság (gyi) helyett a relatív gyakorisággal (rgyi) számolunk, akkor a képlet így alakul: ​\( \overline{a}=rgy_{1}·a_{1}+rgy_{2}·a_{2}+…+rgy_{n}·a_{n} \)​.Tovább

Kapcsolódó témakörök: , ,

1. Példa: Egy dobozban 10 darab piros és 8 darab kék golyó van. Csukott szemmel egymás után kihúzunk 5 golyót úgy, hogy minden húzás után visszatesszük a kihúzott golyót és összekeverjük a doboz tartalmát. Mi a valószínűsége, hogy ötből háromszor piros golyót  húztunk? Megoldás: Ez  visszatevéses mintavétel. A kérdésre a válasz:  ​\( \binom{5}{3}·\left(\frac{10}{18}Tovább

Kapcsolódó témakörök: ,

Példa: Egy dobozban 10 darab piros és 8 darab kék golyó van. Véletlenszerűen kiveszünk (egyszerre vagy egymás után visszatevés nélkül) 5 golyót. Mi a valószínűsége annak, hogy a kihúzott öt darab között három piros golyó van? Megoldás: Ez visszatevés nélküli mintavétel. 18 golyónk van. Ebből 5 -t kiválasztani (egyszerre vagy egymásTovább

A mai modern, digitalizált világban egyre nagyobb szerep és nyilvánosság jut a különböző statisztikai kimutatásoknak, diagramoknak. Az adatok nyilvántartása, tárolása, rendezése és értékelése azonban már régóta hozzá tartozik az emberiség életéhez. Hiszen már a Biblia is beszámol arról, hogy Augusztus császár népszámlálást rendelt el a római birodalomban.   Régebben aTovább

Kapcsolódó témakörök: , ,

Ma már megszokott dolog, hogy a nyomtatott vagy az elektronikus sajtóban táblázatokkal és grafikonokkal találkozunk. Ezeket az adatokat persze előbb össze kellett gyűjteni és rendszerezni. Az adatok diagramokban történő ábrázolása vizuális lehetőséget ad egy áttekintőbb értékelésre. Régebbi időkben használt lázlapok visszatükrözték a beteg állapotának a változását. Ebben az esetben ittTovább

Kapcsolódó témakörök: , , , , ,

1.) A statisztikában az adatok jellemzésének egyik fontos szempontja az adatok átlagának (számtani közepének) kiszámítása. A diákok legtöbbje kiszámolja a tantárgyi eredményeinek átlagát. Persze ugyanezt a tanárok is megteszik. Az átlag egy fontos jellemzője lehet egy adott teljesítménynek. Egy számsokaság átlaga úgy kapható meg, hogy az adatokat összeadjuk és az összegetTovább

Kapcsolódó témakörök: , ,

A trigonometria fejlődésének, kialakulásának mozgató rugója a csillagászat és persze a közlekedés, a hajózás volt. Az ókori görög csillagászat a babiloniaktól vett át nagyon sok mindent. Elsőként kell megemlíteni Hipparkhosz ókori görög csillagászt és matematikust, akinek ezen a téren kifejtett tevékenységét Ptolemaiosz „Almageszt” című művéből ismerjük. Úttörő munkát végzett a gömbháromszögekkelTovább

Kapcsolódó témakörök: , , , , ,

Példa: Mit jelent ez a közismert KRESZ tábla? A tábla az út emelkedésének a mértékére utal, a függőleges és a vízszintes szakaszok arányát jelenti. A 10%-os lejtőnél 100 méteren 10 méter az emelkedés. A táblán látható kép tehát – természetesen – nem arányos. Ugyanakkor az emelkedés mértékét a hajlásszög nagyságávalTovább

Kapcsolódó témakörök: ,

Az ​\( \vec{i} \) és ​\( \vec{j} \) bázisvektorok által meghatározott (xy) koordináta-rendszerben az  ​\( \vec{i} \)  egységvektortól ß szöggel elforgatott ​\( \vec{e} \) egységvektor meghatároz egy P pontot az egységsugarú kör kerületén. Definíciók: Egy ß szög szinusza a koordinátasíkon az \( \vec{i} \)  egységvektortól ß szöggel elforgatott \( \vec{e} \)   egységvektor másodikTovább

Kapcsolódó témakörök: ,

Tetszőleges szög tangensének és kotangensének meghatározásához felhasználjuk a tetszőleges szinuszára és koszinuszára vonatkozó definíciókat. Definíció: Tetszőleges szög tangense a szög szinuszának és koszinuszának hányadosával egyenlő. Formulával: ​\( tgα=\frac{sinα}{cosα}, \; cosα≠0; \; α≠\frac{ π }{2}+k· π , \; k∈ℤ \)​. A definíciónak geometriai értelmezést is tudunk adni. Egy szög tangense, a koordinátasíkonTovább