Határozzuk meg a következő határértéket: ​\( \lim_{ x \to 0 }\frac{sin(x)}{x} \)​! Mivel a sin⁡(x) páratlan függvény, azaz sin⁡(-x)=-sin⁡(x), ezért az ​​\( f(x)=\frac{sin(x)}{x} \)​ függvény páros, hiszen: ​\( f(-x)=\frac{sin(-x)}{-x} \)​ =​\( \frac{-sin(x)}{-x} \)​=​\( \frac{sin(x)}{x} \)​=f(x). Ebből az következik, hogy elegendő a csak az x>0 estben vizsgálni a függvényt. Vizsgáljuk meg a függvényértékekTovább

Az x→sin(x) függvény grafikonja: Az x→sin(x) függvény jellemzése: Értelmezési tartomány: x∈ℝ. Értékkészlet: y=sin(x)∈ℝ|y∈[-1;1] Zérushelye: x=0+kπ ; k∈ℤ. Menete: Monoton nő, ha -π/2+k2≤x≤π/2+k2π; k∈ℤ. Monoton csökken, ha π/2+k2πp≤x≤3π/2+k2π; k∈ℤ. Szélsőértéke: Maximum: y=1; x=π/2+k2π; k∈ℤ. Minimum: y=-1; x= 3π/2+k2π; k∈ℤ. Korlátos: Igen. -1≤sin(x)≤+1 Páros vagy páratlan: Páratlan, sin(-x)=-sin(x) Periodikus: Igen. A periódusTovább

Függvények egy lehetséges csoportosítása 1. Algebrai függvények 1.1 Racionális egész függvények (például hatvány függvények) m(x)=(x+3)2-4=x2+6x+5 1.2 Racionális törtfüggvények (például a reciprok függvény) 1.3 Irracionális függvények (Például a gyökfüggvények) 2. Transzcendens függvények 2.1 Exponenciális függvények ​\( e(x)=0,5·2^{x-2} \)​ 2.2 Logaritmus függvények 3.   Trigonometrikus függvények 3.1 Szinusz függvény 3.2 Koszinusz függvény 3.3 Tangens függvényTovább