Szinusz függvény

Szinuszx_per_x

Kapcsolódó témakörök: Rendőr szabály, Szinusz függvény

Határozzuk meg a következő határértéket: \( \lim_{ x \to 0 }\frac{sin(x)}{x} \)! Mivel a sin⁡(x) páratlan függvény, azaz sin⁡(-x)=-sin⁡(x), ezért az \( f(x)=\frac{sin(x)}{x} \) függvény páros, hiszen: \( f(-x)=\frac{sin(-x)}{-x} \) =\( \frac{-sin(x)}{-x} \)=\( \frac{sin(x)}{x} \)=f(x). Ebből az következik, hogy elegendő a csak az x>0 estben vizsgálni a függvényt. Vizsgáljuk meg a függvényértékekTovább

Kapcsolódó témakörök: Szinusz függvény, Szinusz függvény jellemzése

Az x→sin(x) függvény grafikonja: Az x→sin(x) függvény jellemzése: Értelmezési tartomány: x∈ℝ. Értékkészlet: y=sin(x)∈ℝ|y∈[-1;1] Zérushelye: x=0+kπ ; k∈ℤ. Menete: Monoton nő, ha -π/2+k2π≤x≤π/2+k2π; k∈ℤ. Monoton csökken, ha π/2+k2π≤x≤3π/2+k2π; k∈ℤ. Szélsőértéke: Maximum: y=1; x=π/2+k2π; k∈ℤ. Minimum: y=-1; x= 3π/2+k2π; k∈ℤ. Korlátos: Igen. -1≤sin(x)≤+1 Páros vagy páratlan: Páratlan, sin(-x)=-sin(x) Periodikus: Igen. A periódusTovább

Elemi függvények csoportosítása

Kapcsolódó témakörök: Algebrai függvények, Egészrész függvény, Előjel függvény, Exponenciális függvény, Függvény típusok, Gyök függvény, Koszinusz függvény, Kotangens függvény, Logaritmus függvény, Racionális tört függvény, Szinusz függvény, Tangens függvény, Törtrész függvény, Transzcendens függvények

Függvények egy lehetséges csoportosítása 1. Algebrai függvények 1.1 Racionális egész függvények (például hatvány függvények) m(x)=(x+3)2-4=x2+6x+5 1.2 Racionális törtfüggvények (például a reciprok függvény) 1.3 Irracionális függvények (Például a gyökfüggvények) 2. Transzcendens függvények 2.1 Exponenciális függvények \( e(x)=0,5·2^{x-2} \) 2.2 Logaritmus függvények 3. Trigonometrikus függvények 3.1 Szinusz függvény 3.2 Koszinusz függvény 3.3 Tangens függvényTovább