Kapcsolódó témakörök:

Az ellipszis egyenletének meghatározásához induljunk ki az ellipszis definíciójából! Definíció: Az ellipszis azoknak a P pontoknak az összessége (mértani helye) a síkban, amelyek a sík két adott pontjától, az F1 és F2 fókuszpontoktól való távolságaik (r1, és r2 vezérsugarak) összege állandó (2a). Ez a távolság nagyobb kell legyen, mint aTovább

Kapcsolódó témakörök:

A hiperbola egyenletének meghatározásához induljunk ki a hiperbola definíciójából! Definíció: A hiperbola azoknak a P pontoknak az összessége (mértani helye) a síkban, amelyek a sík két adott pontjától, az F1 és F2 fókuszpontoktól való távolságaik (r1, és r2 vezérsugarak) különbségének abszolút értéke állandó (2a). Ez a távolság kisebb kell legyen,Tovább

Kapcsolódó témakörök:

A derékszögű háromszgek oldalhosszúságaira megfogalmazott Pitagorasz tétel, mint összefüggés alkalmazható a szögek szinuszára és koszinuszára is. A sinus, cosinus szögfüggvények általános értelmezése szerint az α szöggel elforgatott  ​\( \vec{e} \)​ egységvektor koordinátái: ​\( \vec{e} \)​(cosα ;sinα ).   A.) Amennyiben az elforgatott egységvektor nem esik rá a koordináta tengelyek egyikéreTovább

Kapcsolódó témakörök:

A háromszög területének kiszámítása gyakori feladat. Különböző képletek segítenek ebben. 1. A legismertebb képlet az oldal és a hozzátartozó magasság ismeretében határozza meg a területet: TΔ=a⋅ma/2. 2. Háromszög területe három oldal ismeretében. Ez a Héron képlet: ​\( t=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \)  , ahol s a háromszög kerületének a fele, azaz  ​\( s=\frac{a+b+c}{2} \)​.Tovább

Kapcsolódó témakörök:

Állítás: Legyen S1 és S2 síkok hajlásszöge α és az S1 síkban fekvő t1 területű háromszög S2-re merőleges vetületének területe t2. Ekkor t2=t1⋅ cosα. A tétel bizonyítását három lépésben fogjuk végezni. 1. Feltételezzük, hogy a háromszög egyik oldala illeszkedik a két sík metszésvonalára 2. Feltételezzük, hogy a háromszög csak egyikTovább

Kapcsolódó témakörök: ,

Állítás: Egy kör r hosszúságú sugara, az a hosszúságú húrja és az ahhoz tartozó α kerületi szög között a következő összefüggés áll fenn: a=2⋅r⋅sinα. A bizonyítást három esetre érdemes elvégezni. 1. Amikor a húrhoz tartozó kerületi szög hegyesszög. 2. Amikor a húrhoz tartozó kerületi szög derékszög. 3. Amikor a húrhoz tartozóTovább

Kapcsolódó témakörök: , , ,

„Told el a széket!” „Merre?” „Mennyire?” Az eltolás végrehajtásához szükségünk van: az eltolás mértékének és irányának a megadására. Az eltolást mint geometriai transzformációt irányított szakasszal, vektorral adjuk meg.  Definíció: Az irányított szakaszt vektornak nevezzük. Jelölések:  ​​\( \vec{v}=\underline{v}=\overrightarrow{AB} \)​ Vektor hossza: A vektor hosszát a vektor abszolút értékének nevezzük, és aTovább

Kapcsolódó témakörök: , ,

A vektort mint irányított szakaszt definiáljuk. Az eltolást vektorral adjuk meg. Vektorok összeadása: Két vektor összegét mint két eltolás egymásutánját értelmezzük. Két vektor összeadásakor az egyik vektor végpontjába felmérjük a másik vektort. Az összegvektor az első kezdőpontjából a másik vektor végpontjába mutat. Szöget bezáró vektorok esetén a két vektort közösTovább

Kapcsolódó témakörök: ,

Tétel: Bármely háromszögben az oldalak aránya megegyezik a velük szemközti szögek szinuszának arányával. A háromszögek területe meghatározható bármelyik két oldalának és a közbezárt szögének ismeretében, függetlenül attól, hogy az hegyes vagy tompa esetleg derékszög: ​       \( t=\frac{a·c·sinβ}{2} \)​, vagy ​\( t=\frac{a·b·sinγ}{2} \)​ vagy ​\( t=\frac{b·c·sinα}{2} \)​.      Tovább

Kapcsolódó témakörök: ,

Tétel: Bármely háromszögben az egyik oldal négyzetét megkapjuk, ha a másik két oldal négyzetének összegéből kivonjuk e két oldal és az általuk közbezárt szög koszinuszának kétszeres szorzatát. Formulával: ​\( c^{2}=a^{2}+b^{2}-2·a·b·cosγ \)​. Bizonyítás: Irányítsuk a háromszög oldalait az ábrán jelölt módon. Az „a” oldal az ​\( \vec{a} \)​ vektor, „b” oldal a ​\(Tovább