Definíció: Ha az ​\( \vec{a} \) vektor nem nullvektor (​\( |\vec{a}|≠0 \)​), akkor az \( \vec{a} \) vektor és a λ valós szám (λ∈ ℝ) szorzata a λ⋅ \( \vec{a} \)   vektor olyan az \( \vec{a} \) vektorral egyállású (párhuzamos) vektor amelynek abszolút értéke (hossza) az eredeti vektor abszolút értékének (hosszának) λ szorosa. (azaz Tovább

Kapcsolódó témakörök: , , ,

Tétel: Ha felveszünk a a síkon két tetszőleges ​\( \vec{a} \)​ és ​\( \vec{b} \)​ nem egyállású, O kezdőpontú vektort, akkor bármely velük egysíkú \( \vec{v} \)​ vektor egyértelműen felbontható az adott vektorokkal egyállású összetevőkre.  Azaz egyértelműen felírható: ​\( \overrightarrow{OP}=\vec{v}=k_{1}·\vec{a}+k_{2}·\vec{b} \), ahol k1;k2 tetszőleges valós számok. Az ​\( \vec{a} \)​ és ​\(Tovább

Kapcsolódó témakörök: ,

Definíció: Vektor abszolút értékén a vektor hosszát értjük. A bázisvektorok által meghatározott koordináta-rendszerben minden koordinátáival adott vektort tekinthetünk helyvektornak. A vektor koordinátáinak megrajzolásával egy derékszögű háromszöget kapunk (ha a vektor nincs a koordináta-tengelyek valamelyikén). Ennek átfogója a vektor abszolút értéke, mint szakasz. Befogói, mint távolságok a koordináták abszolút értékei. PitagoraszTovább

Kapcsolódó témakörök: , ,

A fizikából ismert tény, hogy ha az erő és az elmozdulás azonos irányú, akkor az erő nagyságának és az elmozdulás nagyságának a szorzata adja a munka nagyságát:  ​\( W=|\vec{F}|·|\vec{s}| \)​. Itt az erő és az elmozdulás vektor jellegű mennyiségek, hiszen nagyságukon kívül az irányuk is jellemző rájuk, míg a munkaTovább

Kapcsolódó témakörök: ,

Tétel: Vektorok skaláris szorzata a vektorok összeadására nézve tagolható (disztributív). Formulával:  Minden ​\( \vec{a} \)​, ​\( \vec{b} \)  és ​\( \vec{c} \)​ vektor esetén  ​​\( (\vec{a}+\vec{b})·\vec{c}=\vec{a}·\vec{c}+\vec{b}·\vec{c} \)​. Bizonyítás: 1. Ha a ​\( \vec{c} \)​ vektor nullvektor, azaz |​\( \vec{c} \)|=0, akkor az állítás igaz, ugyanis a skaláris szorzat definíciója szerint bármelyTovább

Kapcsolódó témakörök:

Legyen adott az (x;y) koordináta síkon két vektor. Az A pontba mutasson az ​\( \vec{a} \)​(x1;y1), B pontba pedig a \( \vec{b} \)​(x2;y2) vektorok. A megadott vektorokat az \( \vec{i} \)​;\( \vec{j} \)​ bázisvektorokkal felírva: \( \vec{a} \)​=x1\( \vec{i} \)​+y1\( \vec{j} \)​ és \( \vec{b} \)=x2\( \vec{i} \)​+y2\( \vec{j} \).Tovább

Kapcsolódó témakörök: ,

Vektorok skaláris szorzatához hasonlóan szintén a fizikából eredeztetjük vektorok vektoriális szorzatát. Amikor két vektor szorzata nem egy szám, hanem egy harmadik vektor. A legegyszerűbb értelmezés szerint a forgatónyomaték a forgató hatást létrehozó erőnek és az erőkarnak a vektoriális szorzata: ​​\( \vec{M}=\vec{F}×\vec{r} \)​. A mellékelt ábrán az O pont a forgáspont,Tovább

Kapcsolódó témakörök: , , ,

Középponti szög fogalma: A körben a középponti szög csúcsa a kör középpontja, két szára a kör két sugara, illetve azok félegyenese. Egy középponti szög (w) a körvonalból egy körívet (AB ív), a körlapból egy körcikket (AOB) határoz meg. Az AB ív a körüljárás irányával együtt határozza meg egyértelműen a középpontiTovább

Kapcsolódó témakörök: ,

Nevezetes (speciális) négyszögek. 1. Trapézok: Olyan négyszögek, amelyeknek van két párhuzamos oldala. 2. Paralelogrammák: Olyan négyszögek, amelyeknek szemközti oldalai párhuzamosak.   3. Téglalapok: Olyan négyszögek, amelyeknek egyenlők a szögei. 4. Rombuszok:  Olyan négyszögek, amelyeknek egyenlők az oldalai.5. Négyzetek: Olyan négyszögek, amelyeknek szögei és az oldalai is egyenlők.6. Deltoidok:  Olyan négyszögek, amelyeknek van csúcsai átmenő szimmetriatengelye.Tovább

Kapcsolódó témakörök: ,

Tétel: Egy körben az ugyanazon ívhez tartozó kerületi szögek egyenlők. Ez a tétel a  kerületi és középponti szögek tételéből következik.   Ebből a tételből viszont azonnal következik az a kérdés, hogy mi azoknak a pontoknak az összessége (mértani helye) a síkban, amelyekből egy adott AB szakasz adott a szög alattTovább