Az óegyiptomi matematika

Az ókori egyiptomiak számírását 4000 éves papirusz leletekről ismerjük. Ez egy könnyen érthető, egyszerű rendszer. 10-es számrendszerben, de helyi érték nélkül számoltak. Külön jele volt az egyesnek, a tízesnek, a százasnak és az ezresnek. Ezekből állították össze a számokat, de ők tőlünk eltérően jobbról balra írtak. Persze ennek az egyszerűségnek ára van, hiszen adott esetben nagyon hosszú számok adódhattak és ezt bizony nehéz kiolvasni.

Egyiptomi számjegyek:

=1	=10	=100	=1000
Például:
egyiptomi	2213

Részlet III. Tutmozisz évkönyvéből. (Louvre)

Jól láthatók rajta a számjegyek.

 

Az egységes ókori egyiptomi birodalom a Kr. e 3. évezred elején jött létre. Az Óbirodalom fejlődésének tetőfokát Kheopsz fáraó alatt érte el Kr. e. 2550 körül.

 

A Kheopsz piramis szerkezetében fellelhető az un. aranymetszés arányai.

 

 

A piramis un. királyszobájának méreteiben (Lapátló:≈7.57 m; alapél≈10.5 m; testátló: ≈12,94 m.) az ismert pitagoraszi számhármas a 3, 4, 5 fedezhető fel (az egység ≈2,59 m).

Az egyiptomiak csomókkal 3, 4 és 5 részre osztott kötelet használták a derékszög előállítására.
Ehhez összesen 13 darab egyforma távolságban kötött csomóra volt szükség.

Az ó-egyiptomi matematikáról igen sokat erről a papiruszról tudunk. Ez a papirusz Kr.e. 1750 körül készült, az egyiptomi Ahmesz írnok által összeállított számtan és mértankönyv. Az irat skót felfedezőjéről Rhind-féle papirusz néven vált ismerté. Ebben Ahmesz a többek között leírja, hogy hogyan lehet kiszámítani egy trapéz alakú (levágott csúcsú háromszög) szántóföld területét, egy gúla térfogatát. Találhatók rajta törtek, a számtani és mértani haladvány, valamint elsőfokú egyismeretlenes egyenletet. Ezt a dokumentumot ma Londonban őrzik.

Ezek a leletek is arról tanúskodnak, hogy sok geometriai ismerettel rendelkeztek. Ezek általában a fölművelés, földmérés, vagy az építkezések céljait szolgálták. A papiruszon találunk ugyan 3, 4 és 5 egység oldalú háromszöget, de semmi jele annak, hogy kimondták volna rá, hogy derékszögű a háromszög, azaz a Pitagorasz tételt.

Egy másik ó-egyiptomi dokumentumon, a moszkvai papiruszon egy csonka gúla látható. Ezt a papiruszt a moszkvai Puskin Szépművészeti Múzeumban őrzik, és kb. egyidős a fenti Rhind-papirusszal.

Az ó-egyiptomi matematika egyik legnagyobb eredménye látható itt, a csonka gúla térfogatának a kiszámítása.

A papiruszok tanúsága szerint ismerték az ókori egyiptomiak ismerték számtani és mértani sorozatot. A henger, mint gabonatartály is feltűnik a Rhind papiruszon. Ez azt is mutatja, hogy a körhenger, kocka, és a téglatest térfogatát ki tudták számítani.

A kör területét a ​\( t={\left(d-\frac{d}{9} \right)}^2 \)​​képlettel számolták, ahol d a kör átmérőjét jelöli. Itt tehát a π helyett a ​\( \frac{256}{81} \)= 3,1605 számmal dolgoztak. Ez közel van a π tényleges értékéhez.

Ezek a papiruszok mindenestre bizonyítják az egyiptomi matematika fejlettségét. Nem véletlenül hatott a görög matematikusokra, elsősorban Thalész-ra és Pitagorasz-ra.