A gizai nagy piramis

 Az ókori világ hét csodája közül az  egyetlen, amely még látható, a gizai nagy piramis. (Kheopsz piramis).

 

A gizai nagy (Kheopsz) piramis

 

Az ókori világ hét csodája

 

A Kheopsz piramis   i.e 2580 és i.e 2530 körül épült, körülbelül 2000 évvel Pitagorasz előtt. Elkészítéséhez igen sok matematikai ismeretre is szükség volt.

Elképzelhető, hogy  csomókkal 3, 4 és 5 részre osztott kötelet használtak derékszög előállítására. Ehhez összesen 13, egyforma távolságban kötött csomóra volt szükségük.

A piramis un. királyszobájának méreteiben (Lapátló:≈7.57 m; alapél≈10.5 m; testátló: ≈12,94 m.) az ismert pitagoraszi számhármas a 3, 4, 5 fedezhető fel (az egység ≈2,59 m).

 

A piramis méretei lenyűgözőek. Ennek négyzet alapú gúlának két meghatározó (eredeti) adata: alapélének hossza: 232,4 méter, magassága: 146,7 méter. (A mai méretek egy kicsit ettől eltérőek:  kb. 230 és 137,5 méter) Ebből a két adatból a piramis többi adata már kiszámolható. A számoláshoz érdemes egy modellt készíteni.

A mellékelt ábrán láthatók az alapadatok: alapél (a) és a gúla magassága (mg).
Továbbá az oldalél (o), az oldallap magassága (mo), az alapél – oldalél hajlásszöge (α), az oldalél – alaplap hajlásszöge(β), és az oldallap – alaplap hajlásszöge (ϒ).

Itt most csak a számítások eredményét láthatod.

 

A piramis térfogata: V≈ 2.6⋅106 m3.
Azaz kb. 2,6 millió köbméter.
A piramis felszíne:  A≈ 1.4⋅105 m2.
Azaz kb. 140 000 négyzetméter.
Az alaplap területe:  t≈ 5.4⋅104 m2.
Azaz kb. 54 000 négyzetméter.
Oldallap területe: to≈ 2.2⋅104 m2.
Azaz kb. 22 000 négyzetméter.
Oldalél hossza: o≈ 220.3 m.
Alapél-oldalél hajlásszöge: α≈ 58.2°.
Oldalél-alaplap hajlásszöge: β≈41.8°.
Oldallap-alaplap hajlásszöge:  γ≈51.6°.

Ha kíváncsi vagy, hogyan jöttek ki ezek az értékek, akkor katt ide.

Megjegyzés:

Érdekesség, hogy az oldallap magassága (mo≈187.15) és az alapél felének (a/2=116.2) aránya ≈1.61.
Ez az aranymetszési állandó értéke, amit Φ-vel szokás jelölni.
Másik érdekesség, hogy a piramis oldallapjának a területe (to≈ 21 746) és a gúla (m≈146.7) magasságának a négyzete (21 521) nagyon közeli értékek. Tehát a Kheopsz piramis szerkezetében fellelhetők az un. aranymetszés arányai.

Print Friendly, PDF & Email