Az ókori világ hét csodája közül az egyetlen, amely még látható, a gizai nagy piramis. (Kheopsz piramis).
A Kheopsz piramis i.e 2580 és i.e 2530 körül épült, körülbelül 2000 évvel Pitagorasz előtt. Elkészítéséhez igen sok matematikai ismeretre is szükség volt.
Elképzelhető, hogy csomókkal 3, 4 és 5 részre osztott kötelet használtak derékszög előállítására. Ehhez összesen 13 darab egyforma távolságban kötött csomóra volt szükségük.
A piramis un. királyszobájának méreteiben (Lapátló:≈7.57 m; alapél≈10.5 m; testátló: ≈12,94 m.) az ismert pitagoraszi számhármas a 3, 4, 5 fedezhető fel (az egység ≈2,59 m).
A piramis méretei lenyűgözőek. Ennek négyzet alapú gúlának két meghatározó (eredeti) adata: alapélének hossza: 232,4 méter, magassága: 146,7 méter. (A mai méretek egy kicsit ettől eltérőek: kb. 230 és 137,5 méter) Ebből a két adatból a piramis többi adata már kiszámolható. A számoláshoz érdemes egy modellt készíteni.
A mellékelt ábrán láthatók az alapadatok: alapél (a) és a gúla magassága (mg).
Továbbá az oldalél (o), az oldallap magassága (mo), az alapél – oldalél hajlásszöge (α), az oldalél – alaplap hajlásszöge(β), és az oldallap – alaplap hajlásszöge (ϒ).
Itt most csak a számítások eredményét láthatod.
| A piramis térfogata: | Vg ≈ 2.6⋅106 m3. Azaz kb. 2,6 millió köbméter. |
| A piramis felszíne: | Ag ≈ 1.4⋅105 m2. Azaz kb. 140 000 négyzetméter. |
| Az alaplap területe: | ta ≈ 5.4⋅104 m2. Azaz kb. 54 000 négyzetméter. |
| Oldallap területe: | to≈ 2.2⋅104 m2. Azaz kb. 22 000 négyzetméter. |
| Oldalél hossza: | o≈ 220.3 m. |
| Alapél-oldalél hajlásszöge: | α≈ 58.2°. |
| Oldalél-alaplap hajlásszöge: | β≈41.8°. |
| Oldallap-alaplap hajlásszöge: | γ≈51.6°. |
Ha kíváncsi vagy, hogyan jöttek ki ezek az értékek, akkor katt ide.
Megjegyzés:
Érdekesség, hogy az oldallap magassága (mo≈187.15) és az alapél felének (a/2=116.2) aránya ≈1.61.
Ez az aranymetszési állandó értéke, amit Φ-vel szokás jelölni.
Másik érdekesség, hogy a piramis oldallapjának a területe (to≈ 21 746) és a gúla (mg ≈146.7) magasságának a négyzete (21 521) nagyon közeli értékek. Tehát a Kheopsz piramis szerkezetében fellelhetők az un. aranymetszés arányai.
