Kapcsolódó témakörök: , , , , , ,

Az arány szót hallván elsősorban nem, vagy nemcsak matematikai fogalomra gondolunk. Az arány, arányos szavak sokkal tágabban is értelmezhetők. De joggal mondhatjuk, az arányos szó alapvetően pozitív értelmezéssel bír. Ha egy épület, egy test nem arányos, hanem aránytalan, azt nem szoktuk szépnek gondolni. Nem véletlen, hogy Arisztotelész az arányt a szépségTovább

Kapcsolódó témakörök: ,

A matematikában az arány két mennyiség, mérhető dolog viszonya. Két mennyiség aránya a két érték hányadosával fejezhető ki. Egyenes arányosság fogalma: Ha két változó mennyiség összetartozó értékeinek hányadosa, aránya állandó, akkor azt mondjuk, hogy az a két mennyiség egyenesen arányos. Ha az egyik mennyiség valahányszorosára változik, akkor a másik mennyiségTovább

Kapcsolódó témakörök: , ,

Már az i.e. 300-as évekből származó babiloni leleteken találkozhatunk vele, kamatszámítási feladatokban. A százalékszámítás (századrészekkel való számolás) a mai életnek is szerves része. Akár a kamatok, a különböző adók, mind, mind százalékban vannak kifejezve. Egy mennyiségnek (érték) az egészhez (alap) viszonyított arányát a 100-hoz viszonyított aránnyal (százaléklábbal) adjuk meg. AztTovább

Kapcsolódó témakörök: ,

Gyakori feladat, amikor egy adott mennyiséget egy megadott aránynak megfelelően kell felosztani. Hogyan osztunk fel 36000 Ft-ot két ember között 5:7 arányban? Ha a felosztandó összeget 5+7=12 egyenlő részre felosztjuk, akkor az egyik ember ennek az egységnek ötszörösét, a másik a 7-szeresét kapja. Azaz: 36000:12=3000 Ft. Így az egyik ember 5⋅3000=15000Tovább

Kapcsolódó témakörök: , , ,

Definíciók: Algebrai kifejezésekben változóknak és állandóknak az összege, különbsége, szorzata, hányadosa, valamilyen kitevőjű hatványa és gyöke szerepel véges sokszor. Például: ​\( \frac{7x^{2}-y^{3}}{x-2\sqrt{y}}+3xy-\frac{5y^{4}}{\sqrt[3]{x}} \)​ Az algebrai kifejezések között azokat, amelyekben nem a szerepel gyökvonás művelete, racionális algebrai kifejezéseknek nevezzük. Például: \( \frac{7x^{2}-y^{3}}{x-2}+3xy-\frac{5y^{4}}{x} \)​ Ha racionális algebrai kifejezésben nem szerepel változóval történő osztás, racionálisTovább

Kapcsolódó témakörök:

Azonosságok: 1. Kéttagú összeg illetve különbség négyzete. 2. Két tag különbségének és összegének a szorzata. 3. Háromtagú összeg négyzete. 4. Kéttagú összeg illetve különbség harmadik hatványa. 5. Két tag köbének összege és különbsége. 1. Kéttagú összeg ill. különbség négyzete. Szavakkal: Egy kéttagú kifejezés négyzete egyenlő az első tag négyzetének, az elsőTovább

Kapcsolódó témakörök:

Algebrai törteket tartalmazó kifejezéseknél (egyenletek, egyenlőtlenségek, függvények) adott esetben jó eszköz lehet a polinomok osztásának ismerete. Ez természetesen középiskolában inkább csak emelt szintű feladatoknál fordulhat elő. Két megjegyzés: · A hányados fokszáma az osztandó és az osztó fokszámának a különbsége. · Természetesen az osztás eredményeként maradékot – maradék polinomot –Tovább

Kapcsolódó témakörök: ,

A négyzetszámok sorozatát az an=n2 formulával adhatjuk meg. A sorozat tagjai: {1; 4; 9; 16;…;n2…} A tétel egy zárt formulát ad a négyzetszámok sorozata első n tagjának összegének meghatározására, amit jelöljünk Sn-nel. Állítás: ​\( S_{n}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+…+(n-1)^{2}+n^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \)​ Bizonyítás teljes indukcióval történik. 1. Az állítás n=1 és n=2 esetén is igaz, hiszen ​\(Tovább

Kapcsolódó témakörök:

Ha egy szorzat azonos tényezőkből épül fel, azt rövidebben hatványalakban írjuk fel. Bár a matematikusok már a középkorban is használták a hatványozást, de a középkorban Descartes volt az, aki elkezdte a hatványkitevők használatát, és a⋅a helyett ​\( a^{2} \)-t írt. Definíció: Az ​\( a^{n} \)​ olyan n tényezős szorzat, amelynek mindenTovább

Kapcsolódó témakörök: ,

1. Hatvány fogalma pozitív egész kitevőre. Ha a hatványozás kitevője pozitív egész szám, akkor a hatványozást egy olyan speciális szorzatként definiáltuk, amelyben a tényezők megegyeznek és a tényezők száma a hatványkitevő értékével egyezik, azaz ​\( a^{3}=a·a·a \)​.  Ebből a definícióból következtek a hatványozás azonosságai. Ezek eredményeként is felvetődött az az igény,Tovább